广东省揭阳市揭西县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份广东省揭阳市揭西县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．﹣
2．下列计算正确的是（ ）
A．2xy﹣xy＝1B．3ab﹣a＝3b
C．3m3n﹣nm3＝2m3nD．a3﹣a2＝a
3．2021年国庆档热门影片《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了中国人民志
愿军赴朝作战，奋勇杀敌的历史，上映16天票房突破3600000000元，将数据3600000000用科学记数法表示为（ ）
A．36×108B．0.36×108C．3.6×109D．0.36×1010
4．某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是（ ）
A．礼B．年C．百D．赞
5．若x是﹣3的相反数，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．8或﹣2B．8C．﹣8或2D．2
6．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
8．如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．120°C．130°D．140°
9．已知x＝3是关于x的方程2mx＝nx﹣3的解，则2n﹣4m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
10．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第n个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ）
A．4nB．8nC．4nD．32
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．计算：﹣9+2＝ ．
12．计算：（﹣）×3﹣8＝ ．
13．单项式是同类项，则mn＝ ．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分∠COE，且∠EOD＝50°，则∠DOB的度数是 ．
15．根据下图中菱形四个顶点所标的数字规律，推测第2021个菱形上方顶点所标的数字是 ．
三、解答题。（共31分）
16．（15分）计算：
（1）7﹣（﹣8）+（﹣9）﹣6；
（2）；
（3）4（a﹣b）+（2a﹣3b）．
17．（6分）先化简，再求值：
（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝2，b＝．
18．（10分）解方程
（1）x﹣2＝5x+6
（2）2x﹣＝3﹣．
六．解答题。（每小题8分，共24分）
19．（8分）春节期间，某超市出售的桂圆和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
20．（8分）如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长．
21．（8分）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．﹣
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的相反数是﹣2022．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2xy﹣xy＝1B．3ab﹣a＝3b
C．3m3n﹣nm3＝2m3nD．a3﹣a2＝a
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A．2xy﹣xy＝xy，故本选项不合题意；
B．3ab与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．3m3n﹣nm3＝2m3n，故本选项符合题意；
D．a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3．2021年国庆档热门影片《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了中国人民志
愿军赴朝作战，奋勇杀敌的历史，上映16天票房突破3600000000元，将数据3600000000用科学记数法表示为（ ）
A．36×108B．0.36×108C．3.6×109D．0.36×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3600000000＝3.6×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4．某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是（ ）
A．礼B．年C．百D．赞
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“礼”与“赞”是相对面，
“建”与“百”是相对面，
“党”与“年”是相对面；
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
5．若x是﹣3的相反数，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．8或﹣2B．8C．﹣8或2D．2
【分析】直接利用相反数的性质以及绝对值的性质分别得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x是﹣3的相反数，|y|＝5，
∴x＝3，y＝±5，
则x+y的值为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
6．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】根据数轴上的点原点右边表示正数，原点左边表示负数解决此题．
【解答】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．
B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．
C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．
D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
7．以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
【分析】根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．120°C．130°D．140°
【分析】根据对顶角和垂线的性质解答即可．
【解答】解：∵c⊥a，
∴∠AOB＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝90°+40°＝130°，
∵∠2＝∠AOC，
∴∠2＝130°．
故选：C．
【点评】此题考查垂线的性质，对顶角的性质，关键是根据垂线的性质及角的和差关系得出∠AOC＝130°．
9．已知x＝3是关于x的方程2mx＝nx﹣3的解，则2n﹣4m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】把x＝3代入方程，整理确定出2m﹣n的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝3代入方程得：6m＝3n﹣3，
整理得：2m﹣n＝﹣1，
则原式＝﹣2（2m﹣n）＝2．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第n个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ）
A．4nB．8nC．4nD．32
【分析】设第一个等腰三角形边长为a，第二个等腰三角形的边长为b，第三个等腰三角形的边长为c，如图，图④，图⑤，图⑥，由已知，由图④根据勾股定理可知a2+a2＝42，即可计算出a2的值，根据三角形面积的计算方法即可的算出第一个等腰三角形的面积，由图⑤，根据勾股定理可得b2+b2＝a2，即可算出b2的值，根据三角形的面积计算方法可计算出图⑤中三个等腰三角形的面积和，同理可计算出图⑥中共计6个等腰三角形面积和，根据三个面积和进行推理即可得出答案．
【解答】解：设第一个等腰三角形边长为a，第二个等腰三角形的边长为b，第三个等腰三角形的边长为c，
如图，图④，图⑤，图⑥，
由图④可知，
∵最大正方形的边长为4，
∴a2+a2＝42，
∴第一个等腰三角形的面积为a•a＝＝4，
由图⑤可知，
∵b2+b2＝a2，
即2b2＝8，
∴图⑤中三个等腰三角形的面积和为a2++b2＝4+2+2＝8，
由图⑥可知，
∵c2+c2＝b2，
即2c2＝2，
图⑥中共计6个等腰三角形面积和为a2++b2++++＝4+2+2+1+1+1+1＝12，
•••
由此推理，第n个图中所有等腰直角三角形的面积和为4n．
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理及图形的变化规律，熟练掌握勾股定理及图形的变化规律进行计算是解决本题的关键．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．计算：﹣9+2＝ ﹣7 ．
【分析】有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此计算即可求解．
【解答】解：﹣9+2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
12．计算：（﹣）×3﹣8＝ ﹣9 ．
【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】解：（﹣）×3﹣8
＝（﹣1）﹣8
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
13．单项式是同类项，则mn＝ 0 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵单项式是同类项，
∴m+2＝2，n﹣1＝3，
解得：m＝0，n＝4，
∴mn＝04＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义列出方程解答．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分∠COE，且∠EOD＝50°，则∠DOB的度数是 65° ．
【分析】根据互为补角求出∠COE，再根据角平分线的意义求出∠AOC，由对顶角相等得出答案．
【解答】解：∵∠EOD＝50°，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝130°，
又∵AO平分∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE＝∠COE＝65°，
∴∠DOB＝∠AOC＝65°，
故答案为：65°．
【点评】本题考查互为补角以及角平分线的定义，掌握互为补角和角平分线的意义是正确计算的前提．
15．根据下图中菱形四个顶点所标的数字规律，推测第2021个菱形上方顶点所标的数字是 8082 ．
【分析】由题意得：第n个菱形上方顶点所标的数字是2+（n﹣1）×4＝4n﹣2，即可求解．
【解答】解：由题意得：第n个菱形上方顶点所标的数字是2+（n﹣1）×4＝4n﹣2，
∴第2021个菱形上方顶点所标的数字是：4×2021﹣2＝8082，
故答案为：8082．
【点评】本题考查了菱形的性质、规律型，找出菱形顶点上标数的变化规律是解题的关键．
三、解答题。（共31分）
16．（15分）计算：
（1）7﹣（﹣8）+（﹣9）﹣6；
（2）；
（3）4（a﹣b）+（2a﹣3b）．
【分析】（1）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则分别化简，进而计算得出答案；
（3）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝7+8﹣9﹣6
＝0；
（2）原式＝﹣9÷3+（﹣）×12﹣1
＝﹣3+（﹣2）﹣1
＝﹣6；
（3）原式＝4a﹣4b+2a﹣3b
＝6a﹣7b．
【点评】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．（6分）先化简，再求值：
（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝2，b＝．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后将a＝2，b＝代入计算即可得出答案．
【解答】解：（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7
＝5a2﹣3ab﹣14，
∵a＝2，b＝，
∴原式＝5×22﹣3×2×﹣14
＝20﹣9﹣14
＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．
18．（10分）解方程
（1）x﹣2＝5x+6
（2）2x﹣＝3﹣．
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：﹣4x＝8，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：20x﹣2（x﹣1）＝30﹣5（x+2），
去括号得：20x﹣2x+2＝30﹣5x﹣10，
移项合并得：23x＝18，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
六．解答题。（每小题8分，共24分）
19．（8分）春节期间，某超市出售的桂圆和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【分析】设购买了桂圆x千克，则购买芒果（30﹣x）千克．根据两种水果共花了708元，列出方程并解答即可．
【解答】解：设购买了桂圆x千克，则购买芒果（30﹣x）千克．
根据题意列方程得：26x+22（30﹣x）＝708，
解得：x＝12，30﹣x＝18．
答：购买了桂圆12千克，购买芒果18千克．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．（8分）如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长．
【分析】首先设EB＝x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD＝DE＝2x，由图形推出AD+DE+BE＝15，即可得方程：x+2x+2x＝15，通过解方程推出x＝3，即BE＝3，最后由BC＝7.5，即可求出CE的长度．
【解答】解：设EB＝x，则AD＝2BE＝2x，
∵点D为线段AE的中点，
∴AD＝DE＝2x，
∵AB＝15，
∴AD+DE+BE＝15，
∴x+2x+2x＝15，
解方程得：x＝3，即BE＝3，
∵AB＝15，C为AB中点，
∴BC＝AB＝7.5，
∴CE＝BC﹣BE＝7.5﹣3＝4.5．
【点评】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
21．（8分）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m﹣3）x﹣3m+2m2，令x系数为0，即可求出m；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简3A+6B可得3x（5y﹣2）﹣9，根据其值与x无关得出5y﹣2＝0，即可得出答案；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），即可得到S1﹣S2关于x的代数式，根据取值与x可得a＝2b．
【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得，m＝，
答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
＝3x（5y﹣2）﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y﹣2＝0，即y＝；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0
∴a＝2b．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．