2021-2022年南京市玄武区数学七年级上学期期末模拟卷（一）

这是一份2021-2022年南京市玄武区数学七年级上学期期末模拟卷（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．据调查，截止2021年5月，我国已累计建成5G基站超819 000个，占全球比例约为70％．把819 000用科学记数法可表示为（ ）
A．8.19×104B．81.9×104C．8.19×105D．8.19×106
2．在数轴上，与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是（ ）
A．1B．5C．±3D．1或﹣5
3．给出下列判断：
①2πa2b与是同类项；
②多项式5a＋4b﹣1中，常数项是1；
③，，都是整式；
④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．
其中判断正确的是（ ）
A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A．2B．-2C．1D．﹣1
6．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
7．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（ ）
A．2aB．aC．D．
8．在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同､可组成的角的个数是（ ）
A．595B．406C．35D．666
二、填空题（本大题有10个小题）
9．已知和互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值最小的数，x是最大的负整数，则的值为_____
10．若一个棱柱有9个面，则它是_______棱柱．
11．若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为 _____．
12．已知m+n＝1，mn＝2，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 _____．
13．在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是______，图中相邻小正方体重叠面上的所有数字和为_____．
14．若a 、b 、 c 为整数，且| a - b|19+| c-a |99=1，则| c - a | +| a-b |+| b-c |=________．
15．如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第秒时所在直线恰好平分，则的值为________．
16．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利的预期目标．
17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）
18．阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝lgaN．例如23＝8，则lg28＝3．根据材料填空：lg39＝_____
三、解答题（本大题有9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）解方程：．
20．先化简，再求值：3x2﹣[8x﹣2（4x﹣3）﹣2x2]，其中x＝﹣3
21．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）
22．如图，△ABC的三个顶点均在格点处．
（1）找一个格点，过点画的平行线；
（2）找一个格点，过点画的垂线，垂足为；
（3）、的大小关系是_______（用“”号连接），依据是________．
23．已知，如图为一几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形．
（1）写出这个几何体的名称___________；
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图中长方形较长一边的长为，俯视图中三角形的边长为，则这个几何体的侧面积是_______．
24．学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有只球．
（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为 只；（用含a的代数式表示）
（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；
（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．
25．已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x－1＝x＋1 的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC何种关系式与t无关？并说明理由．
26．2019年7月，某市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程5千米，时长10分钟，应付车费 元；
（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费 元；
（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？（列方程求解）
27．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：∠BED＝90°；
（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；
（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论： ．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．D
7．B
8．B
9．
10．七
11．156°30′或156.5°
12．4
13．5，26
14．2
15．25或55
16．
17．①②④．
18．2；
19．（1）4.5；（2）35；（3）-19；（4）
20．
21．（1）；（2）．
22．（1）作图略；（2）作图略；（3）；垂线段最短．
23．（1）正三棱柱；（2）作图略；（3）54．
24．（1）2a+3 （2）10 （3）可能；第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐
25．（1）3；（2）存在，－2或0；（3）当t≤35时，AB+BC=7,当t＞35时，BC-AB=7
26．（1）17；（2）14；（3）9千米
27．（1）证明略；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
时间段
里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣06：00
2.15
0.80
14.00