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江苏省南京市玄武区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份江苏省南京市玄武区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. -3C. D. 3
2. 若使得算式的值最小时，则“”中填入的运算符号是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 经过两点，有且仅有一条直线
B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
6. 北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13:00，同一时刻的伦敦时间是5:00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9:00~19:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A. 20:00B. 18:00C. 16:00D. 15:00
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
7. 从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为__________人.
8. 写出一个系数为-5且含，的三次单项式：__________.
9. 若，则的余角为__________.
10. 已知是关于的方程的解，则的值是__________.
11. 一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，根据题意可列方程__________.
12. 有理数、、在数轴上的位置如下图，化简__________.
13. 已知，则、、的大小关系是__________.（用“”连接）
14. 一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“前两个数依次为、，紧随其后的第三个数是”.例如：这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为__________.
15. 如图，已知点是射线上一点，过作，垂足为，，垂足为.给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；
③的补角只有；④与互补的角共有3个.
其中正确结论序号是__________.
16. 如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________.
三、解答题（本大题共10小题，共68分.）
17.（8分）计算（1）；（2）.
18.（6分）先化简，再求值：，其中，.
19.（6分）解方程：
（1）；（2）.
20.（6分）如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点.
（1）判断线段与的大小关系，说明理由.
（2）若，求的长.
21.（6分）如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.
（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
（2）该几何体的表面积（含下底面）是__________；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块.
22.（6分）如图，读句画图，并回答问题.
（1）画的高；
根据____________________，因此；（填、、、、）
（2）以的边上的点为顶点，用直尺与圆规画，使，的边交线段于点.
23.（6分）如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：
（1）过点画直线；
（2）在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；
（3）在线段上找一点，使得距离和最小.
24.（6分）初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：
1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克.
（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？
（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分別购买橙子多少千克？
25.（8分）、两地相距，甲、乙两车分别从、两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合.
（1）求两车第二次相遇的时间.
（2）求甲车出发多长时间，两车相距.
26.（10分）如图，直线、相交于点，，.
（1）若，则 __________.
（2）从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分.
（3）从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系.（不考虑与、重合的情况）
2021~2022学年度第一学期七年级数学学科期末检测卷答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. 8. 答案不唯一 9. 21.5 10. 1 11.
12. 13. 14. -9 15. ①④ 16. 13
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17.（8分）解：原式
.
解：原式
.
18.（6分）解：原式
，
当，时，
原式.
19.（6分）（1）解：
.
（2）解：
.
20.（6分）
解：（1）.理由如下：
设，，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴.
（2），
，
∴.
21.（6分）（1）
（2）；
（3）2个.
22.（6分）（1）画图正确.
根据点与直线上所有点的连线，垂线段最短；
因此；
（2）用直尺与圆规画图正确.
（图中标注字母不扣结论分）
23.（6分）
（1）画图正确.
（2）5个；
（3）画图正确.
（图中标注字母不扣结论分）
24.（6分）
解：（1）1班：（元）
2班：（元）
（元）
答：2班比1班少付8元.
（2）
由题意，1班第一次不超过30千克，第二次超过30千克.
设1班第一次买千克，第二次为千克，由题意得：
，
解得，则.
答：第一次12千克，第二次36千克。
25.（8分）
解：（1）设两车经过小时第二次相遇
根据题意得：，
解得：.
答：两车经过7.5小时第二次相遇.
（2）设甲车出发小时与乙车相距，
情况一 ，解得：
情况二 ，解得：
情况三 ，解得：
情况四 ，解得：
情况五 ，解得：
答：甲车出发、、、或29时，与甲车相距.
26.（10分）
（1）.
（2）情况一
∵平分，
∴，
∴，
设运动秒时，平分.
根据题意得：，解得：
情况二
∵平分，
∴，
设运动秒时，平分.
根据题意得：，解得：
综上：运动11或23秒时，直线平分.
（3）
综上：或.原价
优惠价
每千克价格
3元
2.5元
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
A
D
B
C
B
1. 的相反数是（ ）
A. B. -3C. D. 3
2. 若使得算式的值最小时，则“”中填入的运算符号是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 经过两点，有且仅有一条直线
B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
6. 北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13:00，同一时刻的伦敦时间是5:00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9:00~19:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A. 20:00B. 18:00C. 16:00D. 15:00
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
7. 从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为__________人.
8. 写出一个系数为-5且含，的三次单项式：__________.
9. 若，则的余角为__________.
10. 已知是关于的方程的解，则的值是__________.
11. 一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，根据题意可列方程__________.
12. 有理数、、在数轴上的位置如下图，化简__________.
13. 已知，则、、的大小关系是__________.（用“”连接）
14. 一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“前两个数依次为、，紧随其后的第三个数是”.例如：这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为__________.
15. 如图，已知点是射线上一点，过作，垂足为，，垂足为.给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；
③的补角只有；④与互补的角共有3个.
其中正确结论序号是__________.
16. 如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________.
三、解答题（本大题共10小题，共68分.）
17.（8分）计算（1）；（2）.
18.（6分）先化简，再求值：，其中，.
19.（6分）解方程：
（1）；（2）.
20.（6分）如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点.
（1）判断线段与的大小关系，说明理由.
（2）若，求的长.
21.（6分）如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.
（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
（2）该几何体的表面积（含下底面）是__________；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块.
22.（6分）如图，读句画图，并回答问题.
（1）画的高；
根据____________________，因此；（填、、、、）
（2）以的边上的点为顶点，用直尺与圆规画，使，的边交线段于点.
23.（6分）如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：
（1）过点画直线；
（2）在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；
（3）在线段上找一点，使得距离和最小.
24.（6分）初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：
1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克.
（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？
（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分別购买橙子多少千克？
25.（8分）、两地相距，甲、乙两车分别从、两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合.
（1）求两车第二次相遇的时间.
（2）求甲车出发多长时间，两车相距.
26.（10分）如图，直线、相交于点，，.
（1）若，则 __________.
（2）从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分.
（3）从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系.（不考虑与、重合的情况）
2021~2022学年度第一学期七年级数学学科期末检测卷答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. 8. 答案不唯一 9. 21.5 10. 1 11.
12. 13. 14. -9 15. ①④ 16. 13
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17.（8分）解：原式
.
解：原式
.
18.（6分）解：原式
，
当，时，
原式.
19.（6分）（1）解：
.
（2）解：
.
20.（6分）
解：（1）.理由如下：
设，，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴.
（2），
，
∴.
21.（6分）（1）
（2）；
（3）2个.
22.（6分）（1）画图正确.
根据点与直线上所有点的连线，垂线段最短；
因此；
（2）用直尺与圆规画图正确.
（图中标注字母不扣结论分）
23.（6分）
（1）画图正确.
（2）5个；
（3）画图正确.
（图中标注字母不扣结论分）
24.（6分）
解：（1）1班：（元）
2班：（元）
（元）
答：2班比1班少付8元.
（2）
由题意，1班第一次不超过30千克，第二次超过30千克.
设1班第一次买千克，第二次为千克，由题意得：
，
解得，则.
答：第一次12千克，第二次36千克。
25.（8分）
解：（1）设两车经过小时第二次相遇
根据题意得：，
解得：.
答：两车经过7.5小时第二次相遇.
（2）设甲车出发小时与乙车相距，
情况一 ，解得：
情况二 ，解得：
情况三 ，解得：
情况四 ，解得：
情况五 ，解得：
答：甲车出发、、、或29时，与甲车相距.
26.（10分）
（1）.
（2）情况一
∵平分，
∴，
∴，
设运动秒时，平分.
根据题意得：，解得：
情况二
∵平分，
∴，
设运动秒时，平分.
根据题意得：，解得：
综上：运动11或23秒时，直线平分.
（3）
综上：或.原价
优惠价
每千克价格
3元
2.5元
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
A
D
B
C
B
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