人教版新课标A必修2第四章 圆与方程4.1 圆的方程学案设计

4.1.2圆的一般方程

一、学习目标:

知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。

二、学习重点、难点：

学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定                            方程中的系数D、E、F．

学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.

三、学法指导及要求:

1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆. 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.

四、知识链接：圆的标准方程： 圆心;半径：r. 

五、学习过程：问题的导入：

问题1: 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？

问题2：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？

问题3：什么是圆的一般方程？

问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

典型例题:

例1：求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程

例2：已知：线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

变式：已知一曲线是与两个定点O（0,0），A(3,0)距离比为的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。

六、达标检测

1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 (    )

A  k>3   B        C  -2<k<3    D  k>3或k<-2

2,方程表示的曲线是（    ）

A．一个圆       B．两个半圆      C．两个圆       D．半圆

3,动圆的圆心的轨迹方程是　　　   .

4,如果实数满足等式，那么的最大值是________。

5,求下列各题的圆心坐标、半径长

（1）x2+y2-6x=0 

 (2) x2+y2+2by=0  

 (3) x2+y2-2x-2y+32=0

6,下列各方程各表示什么图形？

（1）x2+y2=0 

 (2)x2+y2-2x+4y-6=0 

(3) x2+y2+2x-b2=0

7,已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程

七、小结与反思 掌握圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。

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