数学必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性复习课件ppt

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线性规划 (1)不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．z＝Ax＋By 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，我们把它称为)_________．由于 z＝Ax＋By 又是关于 x、y的一次解析式，所以又可叫做_______________． (2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的______________________，统称为线性规划问题．最小值的问题第 4 讲 简单的线性规划线性目标函数目标函数最大值或 (3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做_______，由所有可行解组成的集合叫做可行域．若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分别使目标最优解函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的_______. A．[－2,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]可行解D是()BA．0B．1C. 3D．9A－5＜m＜101考点 1二元一次不等式(组)与平面区域 图 5－4－2【互动探究】A考点 2线性规划中求目标函数的最值问题 解析：不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0)，(6,0)，(2,2)，目标函数 z＝x＋y 在(6,0)取最大值 6.故选 C. 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值．【互动探究】C解析：如图 5－4－3，当直线 z＝x＋y 过点 B(1,1)时，z 取最大值为 2.图 5－4－3考点 3线性规划在实际问题中的应用 例 3：某家具厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m，五合板2 m，生产一个书橱需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？ 如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？ 解题思路：找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解． 图 5－4－4 根据已知条件写出不等式组是做题的第一步；第二步画出可行域；三找出最优解．【互动探究】 3．(2010 年四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A．甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B．甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C．甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D．甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱B 图 5－4－5错源：忽略了非线性规划问题的几何意义 例 3：实系数方程 f(x)＝x2＋ax＋2b＝0 的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，求：(1)b－2a－1的值域； 误解分析：没有正确理解所求代数式的几何意义，没有将所求与线性规划问题联系起来，以至无从下手． 正解：因方程 x2＋ax＋2b＝0 的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，故函数 y＝x2＋ax＋2b 的图像与 x 轴的交点的横坐标分别在区间(0,1)及(1,2)内， (2)(a－1) 2＋(b－2)2 的值域； (3)a＋b－3 的值域． 图 5－4－6 对于非线性目标函数的最值问题，要准确理解目标函数的几何意义．【互动探究】CA 图 5－4－7 解题思路：求导，求出可行域，确定取值范围． 解析：函数 f(x)的导数为 f′(x)＝x2＋ax＋2b， 当 x∈(0,1)时，f(x)取得极大值， 当 x∈(1,2)时，f(x)取得极小值， 则方程 x2＋ax＋2b＝0 有两个根， 一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内， 由二次函数 f′(x)＝x2＋ax＋2b 的图像与方程 x2＋ax＋2b＝0 根的分布之间的关系可以得到 图 5－4－8【互动探究】A．(3,10)C．(－6，－1)B．(－∞，3)∪(10，＋∞)D．(－∞，－6)∪(－1，＋∞)A1．利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：(1)准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数．(2)用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解．(3)根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解．2．求目标函数的最优整数解常有两种处理方法：(1)通过打出网格求整点，关键是作图要准确． (2)先确定区域内点的横坐标范围，确定 x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定 y 的所有相应整数值，即先固定 x，再用 x 制约 y. 3．非线性规划问题，是指目标函数和约束函数中至少有一个是非线性函数．对于这类问题的考查往住以求非线性目标函数最值的方式出现．