高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例导学案

1.2应用举例第1课时

预习案

【学习目标】

1.了解常用的测量相关术语，把一些简单的实际问题转化为数学问题，培养数学的应用意识。

2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物)有关的实际问题的方法。

3．让学生在独立思考，合作探究中激发学习数学的兴趣，体会数学建模的基本思想，培养其分析问题和解决问题的能力。

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【重点】 ： 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有障碍物)问题。

【难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图，并从中找出解决问题的关键条件。

       将预习不能解决的问题中标出来，并写到后面“我的疑惑”处.

Ⅰ.相关知识

1. 什么是正弦定理？ 有几种变式？
2. 什么是余弦定理？

3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？

4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题？

Ⅱ.教材助读

1. 课本例1可转化为“已知任意两角与　   　    ”的解三角形问题，可利用 　    定理得到解决。
2. 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做  　   　 ，一般来说，　   　  越长，测量的精度　   　    。

【预习自测】

1. 某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测量AC的长度为4m，A=

，则期跨度AB的长为（   ）                             C

A.12m                  B.8m             

C.3m                D.4m         A                                  B

 2，（2011，上海）在相距2km的A,B两点处测量目标点C ，若

,则A,C两点之间的距离是　   　  km

【我的疑惑】                                                             

探究案

Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究

探究点：测量不能到达的两点之间的距离（重难点）

【例1】 如图1，A，B两点在河的两岸（不可到达），测量者在A的同侧，在所在的河岸边

 选定一点C，测出A，C两点间的距离是68 m，∠BAC=50°，∠ACB=80°.求A，B两点间

 的距离.(精确到0.1 m)

【例2】如图2所示，隔河可看到两目标 A，B，但不能到达，在岸边选取相距3 km的

 C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°， ∠ADC=30°，∠ADB=45°，A，B，C，D在同一平面内，求两目标A，B之间的距离.

【规律方法总结】

测量有关距离问题的应用题可分以下两类：

（1）当 　   　                    时,如图3所示,选取基线 　   , 测出

 　   　               的度数及 　   　的长,运用 　   　    可求AB.

（2）当 　   　                    时,如图4所示,选取基线 　   ,测出

 　   　                     的度数及 　  的长,可以先由　   　   

在△ADC和△BDC中求出AC和BC,再在△ABC中由 　   　 求AB.

                       Ⅱ.我的知识网络图

→

           训练案

一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！

 1．如图,在河岸AC处测量河的宽度BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是（    ）

A、c与 α          B、 c 与b              C、 c与 β           D、 b与α

2. 如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用的数据（    ）                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   A .a、ɑ、b  B.、ɑ、β、a  C.a 、 b、γ  D.α 、β 、b

3.为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，如下图，测得CA=400m，CB=600m，，又测得A，B两 点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m

（A、D、E、B在一条直线上），计算隧道DE的长。

                                                          A

                                                              D 

                                                                      E

                                                  C                       B

4.2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别为于科威特和沙特的两个相距的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处B处且,,,,如图所示，求伊军这两支精锐部队间的距离。

                                                              A

                                                                            B

                                                    D                    C

二、综合应用-----挑战高手，我能行！

5．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线

成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样

布置，游击手能否接着球？

三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！

6.如图要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制需要在岸上选取A和D两点，现测，AB=14km,AD=10km,, ,求两景点B与C的距离。