高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例教案设计

一、教学内容分析：

《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》：解三角形应用举例的第3课,是在学生已掌握用正弦定理, 余弦定理（重要的解三角形工具）解决解决一些有关测量距离与高度的实际问题后,研究有关测量角度的实际问题.教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理的过程，提高学生的应用数学的能力。

二、学生学习情况分析：

本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。当然本课涉及方位角等多方面的知识，综合性强，学生学习方面有一定困难。

三、教学目标：

让学生能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题,了解常用的测量相关术语.课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

四、教学重点与难点：

本节课的重点是能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系;难点是

灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题.

五、教学过程设计：

（一）概念讲解

问题1：什么是方位角?

北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。

问题2：你能画出北偏西30度吗?

（二）设置情境

问题3:：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨与角度有关的测量问题。

（三）新课讲授

例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

问题4:解题思路是什么?

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根据余弦定理，

AC=

  =

  ≈113. 15

根据正弦定理,

            = 

            sinCAB =

                     =

                    ≈0.3255,

所以           CAB =19.0,

            75- CAB =56.0

答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile

例2、课本20面第9题.(把原题分解为三个小问题)

求(1)城市A与C的距离是多少?

(2)原计划飞机从B到C应按什么方向飞行?

(3)当飞机收到命令时,应该按什么方向飞行?

（四）课堂总结

解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

（五）课堂作业

第16面的练习题

（六）课后作业

习案与学案