高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质学案及答案

§2.1.2  指数函数及其性质（1）

学习目标

1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）

复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？

（1）         ；

（2）         ；

（3）         ；          .

其中

复习2：有理指数幂的运算性质.

（1）        ；（2）        ；

（3）        .

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念

实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？

试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？

探究任务二：指数函数的图象和性质

引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

回顾：

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

 ，

讨论：

（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？

新知：根据图象归纳指数函数的性质.

※ 典型例题

例1函数（）的图象过点，求,,的值.

小结：①确定指数函数重要要素是          ；

② 待定系数法.

例2比较下列各组中两个值的大小：

（1）；     （2） ；

（3） ； （4）.

小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.

※ 动手试试

练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：

（1）； （2） .

练2. 比较大小：

（1）；

（2）,.

三、总结提升

※ 学习小结

①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.

※知识拓展

因为的定义域是R， 所以的定义域与的定义域相同. 而的定义域，由的定义域确定.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数是指数函数，则的值为（    ）.

  A. 1      B. 2     C. 1或2    D. 任意值

2. 函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（    ）.

A.      B.

C.      D.

3. 指数函数①，②满足不等式 ，则它们的图象是（    ）.

4. 比较大小：       .

5. 函数的定义域为             .

课后作业

1. 求函数y=的定义域.

2. 探究：在[m，n]上，值域？