高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案

姓    名

高一备课组

教学语言

普通话

任教学科

数学

任教班级

高一级

上课时间

第四周星期二

课    题

指数函数及其性质（第一课时）

教学目标

知识与技能：

    1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。

2.通过观察图像，掌握比较同底数幂大小的方法。

教学方法：

启发引导式、小组讨论

情感态度与价值观：

培养学生数学应用意识。

教学重点难点

1.比较同底数幂大小  2.指数函数性质的应用

教具挂图电教媒体等准备

计算机辅助教学、资料的搜集

教学设计：

（一）新课引入：

某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......依次类推，,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？

由该题，我们得出细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。

（二）新课讲解

1．指数函数的定义：

一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。

对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：

假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；

假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。

例1:下列函数是否是指数函数：

（1）y=0.2x     (2)y=(-2)x     (3)y=ex     (4)y=3-x    (5)y=1x  

2．指数函数的图像及性质

引：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。（课前完成）

（1）y=2x    (2)y=3x    (3)   (4)

投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。

（师生共同完成当a>1的情况，由学生自己总结0<a<1情况）

（二）例题讲解

例4：比较下列各题中两个数的大小

（1）　　          （2）        

是R上的增函数     是R上的减函数

且2.5〈3                    且-0.1>-0.2

重点讲解（1）的思路与过程，（2）题学生完成整个过程，教师点评。

对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：

（1）确定所要考查的指数函数；

（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；

（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。

巩固练习：利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小。（懂了，不等于会了）

（1）        （2）

（3）       （4）

例5：

解: 由

   满足不等式是

巩固练习：（试试你的身手）

（2）使不等式成立的x的集合

解:

  不等式的x的集合是

（三）合作题：

1、试确定x为何值时，有

2、

（四）深入研讨：已知,对任意的实数x均有,且,试比较和的大小。

（五）本课总结

1、教师总结 

通过本节学习，掌握指数函数的概念及其性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。

2、学生总结：

（1）学完本课，你有什么收获？应该记住的内容有什么？个人心得是什么？

（2）记下你的疑惑。