苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案及反思

课题：§2.1.2指数函数及其性质

教学目的

⑴使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

⑵理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

⑶在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点  指数函数的的概念和性质．

教学难点  用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

引入课题 

上一节中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？这样的函数有什么共同特征？

新课教学

一、指数函数的概念

  一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

 注意：① 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

② 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．

练习：利用指数函数的定义解决（教材P64练习2、3）

二、指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？

可否利用的图象画出的图象？

3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

1． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则； 

三、典型例题

例1．（教材P62例6）．

解：（略）

? 问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？

例2．（教材P63例7）

解：（略）

? 问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？

说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．

练习：（教材P65习题A组第7题） 

归纳小结，强化思想

本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．

作业布置

课内：教材P65习题2．1（A组） 第5、6、7、8题．

课外：教材P66习题2．1（B组） 第1题．

提高：指数函数在同一坐标系内的图象如图所示，

则a、b、c、d 的大小顺序是  （A）

A、 

B、 

C、 

D、

规律：在第一象限内，自上向下，图象对应的指数函数的底数逐渐变小．