2020-2021学年第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试随堂练习题

•   §3.3复数的几何意义

一．              教学目标

1. 了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
2. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

二．              重点、难点

感悟本章两个重要解题思想：

1. 数形结合思想：复数与点，复数与向量，模与距离等；
2. 化归思想：把复数问题实数化，代数问题几何化。

三．              知识链接

回顾向量的相关知识：

1．已知向量，=      ；在平面直角坐标系中作出该向量

2.如图，作出（分别使用三角形法则，平行四边形法则两种作法），

若,,则=      , =      

四、学习过程

（一）自主学习，合作探究

阅读课本第112~114页，完成下列提问：

1.复数               

2.从几何角度看，复数与向量完全一样吗？

3.复平面：                                                          ；

实轴：        ；虚轴：        .  

4.复数模的定义：                                                                           

5.复数，则=      ，=      

6.作图说明复数加法的几何意义。

7.若，，则=              ，=            .

8.判断：

（二）数学应用，技能培养

例1.在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

例2.已知复数，试比较它们模的大小.

例3.设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

=2                      2<<3

五．基础达标

1.设和复平面内的点Z（）对应，当满足什么条件时，点Z位于：

实轴上？       虚轴上（除原点外）？      实轴的上方？    虚轴的左侧？

2.已知复数和

在复平面上作出与这两个复数对应的向量和

写出向量和表示的复数

3.已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围

4.求证：

5.根据复数加法的几何意义证明：

6.给出下列四个命题：

任何复数的模都是非负数；          轴是复平面上的实轴，是虚轴；

则这些复数的对应点共圆；

的最大值为，最小值为0.

其中正确命题是                   （写出所有正确命题的序号）。

7.若复数对应点的轨迹是以对应的点为圆心，1为半径的圆，则满足的方程是

8.已知两个向量对应的复数是和，求向量的夹角。

9.已知点P对应的复数符合下列条件，分别说出P的轨迹并求出的曲线方程：

今日收获：