数学选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课堂检测
展开• §3.2复数的四则运算(一)
一. 教学目标
1.理解复数代数形式的四则运算法则;
2. 能运用运算律进行复数的四则运算。
二. 重点、难点
重点:了解复数的四则运算是一种新的规定,不是多项式运算法则合情推理的结果;
掌握复数代数形式的四则运算法则;
难点:理解复数代数形式的四则运算法则;会应用法则解方程、因式分解等。
三. 知识链接
实系数一元二次方程根与判别式的关系
四. 学习过程
(一)自主学习,合作探究
阅读课本第106~109页,完成下列问题:
在引入虚单位的过程中,规定与实数一起可以按照实数的运算法则进行四则运算,
在对复数的加法进行运算时,又作一次新的规定。
1. 规定,,则+= =
2.规定:若,则记作。
由复数相等的定义知,即= ,= ,
从而记,,得= =
3.规定,,则= =
4.试验证复数的乘法满足交换律、结合律、分配律。
5.规定:若,则
6.由复数的四则运算法则可知,两个复数进行四则运算的结果仍为
7.复数的共轭复数= ,特别的,实数的共轭复数是
8.规定:复数的乘方是相同复数的积,即,等。根据复数乘法的运算律,容易验证:,且时,有= ,= ,= 。
(二)数学应用,技能培养
例1.计算:
例2. 计算: 已知,求
例3. 计算:
例4.已知,求复数.
五、基础达标
1.分别写出复数的共轭复数。
2.的虚部是
3.求满足下列条件的复数:
4.计算:
5.在复数范围内分解因式或解方程:
今日所获:
拓展阅读,思考解答:
关于一元二次方程的解
实系数一元二次方程中,实数根情况与判别式的关系如下:
| |||
实数根的个数 |
|
|
|
针对表格,提出三个问题:
问题1:实系数一元二次方程在复数范围内的解如何?
| |||
复数范围内的根 |
|
|
|
问题2:指何值?如何产生的?
由
令=,就产生实系数一元二次方程中实数根情况与判别式的关系。
问题3:复数的四则运算是一种新的规定,不是多项式运算法则合情推理的结果,那么,
复系数一元二次方程中,=可行吗?实数根情况与判别式的关系的经验可直接类比使用吗?
已知关于的方程有实根,求实数的值。
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