苏教版选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试同步训练题
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备课 时间 |
| 教学 课题 | 复数的四则运算1 | 教时 计划 | 1 | 教学 课时 | 1 | |
教学 目标 | 掌握复数的加、减、乘法运算
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重点难点 | 重点:复数的加、减、乘法运算 难点:复数的加、减、乘法运算 | |||||||
教学过程 | ||||||||
讲解新课: 1.复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律. 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+ z3=z1+(z2+z3) 讲解范例: 例1计算:(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)
例2计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i) 解法一:原式=(1-2+3-4+…-2002+2003)+(-2+3-4+5+…+2003-2004i)=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i. 解法二:∵(1-2i)+(-2+3i)=-1+i, (3-4i)+(-4+5i)=-1+i, …… (2001-2002i)+(-2002+2003)i=-1+i. 相加得(共有1001个式子): 原式=1001(-1+i)+(2003-2004i) =(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i 4.乘法运算规则: 规定复数的乘法按照以下的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 乘法运算律: (1) z1z2=z2z1 (2) (z1z2)z3= z1(z2z3) (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例3计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)
例4.计算(a+bi) (a-bi)
5*.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
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课外作业 |
课本第66页 1、2 | |||||||
教学反思 |
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高中数学苏教版选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课时作业: 这是一份高中数学苏教版选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课时作业,共3页。试卷主要包含了 复数除法定义等内容,欢迎下载使用。
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