高中数学苏教版选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试习题

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复数的四则运算2

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目标

理解并掌握复数的的除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

重点难点

重点：复数的除法运算。

难点：复数的除法运算

教学过程

1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对有:

在计算复数的乘方时，要用到虚数单位i的乘方，对于i的正整数指数幂，易知

一般地，如果，那么我们有

例2:设,求证:

(1)

2. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者

3. 复数除法运算规则：

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+ (dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由复数相等定义可知

解这个方程组，得

于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：

原式=

.

∴(a+bi)÷(c+di)=.

点评：①待定系数法②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算

解：

例4　计算

课外作业

课本66页3

教学反思