苏教版选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试习题

3.3复数的几何意义测试题

一、选择题

1．已知复数满足，则复数的对应点的轨迹是（　　）

Ａ．一个圆   Ｂ．线段我   Ｃ．两个点   Ｄ．两个圆

答案：Ａ

2．对于两个复数，，有下列四个结论：

①；②；③；④．

其中正确结论的个数为（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

答案：Ｂ

二、填空题

3．设复数满足条件，那么的最大值是          ．

答案：

4．设且，则复数在复平面上的对应点的轨迹方程是，的最小值为            ．

答案：；

三、解答题

5．实数取何值时，复数

（1）是实数；

（2）是纯虚数；

（3）对应的点位于复平面的第一象限．

解：．

（1）由，解得或，

或时，是实数；

（2）由解得

即，

时，是纯虚数；

（3）由解得

即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限。

6．在复平面上，正方形的两个顶点对应的复数分别为、．求另外两个顶点对应的复数．

解：设的坐标是。

，，

，

有。   ①

又，

。   ②

由①②，解得或

或。

由，即，

则，

或

7．已知，且为纯虚数，求的最大值及当取最大值时的．

解：设，则．

，

因为为纯虚数，所以．

，

因为，所以，

所以且．

故当时，取最大值，这时，．

8．求同时满足下列两个条件的所有复数．

（1）是实数，且；

（2）的实部和虚部都是整数．

解：为实数，且，

令，则，且，

于是．   ①

方程①是关于的实数一元二次方程，且有，（因为）

故解得．   ②

的实部和虚部都是整数，

所以只能取或两个值．

可求得满足条件的所有复数：或．

9．复平面内点对应的复数为，过点作虚轴的平行线，设上的点对应的复数为,试求复数对应的点集是什么图形？

解：因为点对应的复数为，直线过点且平行于虚轴，所以可设直线上的点对应的复数为，于是．

设，则．

根据复数相等的充要条件，得

消去，得．

所以，即．

故所对应的点的集合是以为圆心，为半径的圆，但不包括原点．