数学高中三年级 第一学期15.4几何体的表面积教学设计

这是一份数学高中三年级 第一学期15.4几何体的表面积教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.
理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.
【教学重点与难点】
难点：将空间图形转化为平面图形的方法；
重点：直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.
【教学过程】
引入
1．复习和回顾多面体和旋转体的定义
2．提出课题：
（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？
将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.
（2）如何展开？
将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.
一、 直柱体的表面积（书P34）
1．实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：
（1）直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？
（2）它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？
（3）直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？
（4）一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？
2．实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：
（1）圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？
（2）圆柱的侧面积和表面积计算公式
（3）圆柱的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？
二、 锥体的表面积（书P34--35）
实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：
（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？
（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？
（其中是正棱锥侧面等腰三角形的高，也称斜高；是正棱锥底面的周长）
（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？
（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？
（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？
例题举隅
例1：（书P35例题1）已知正三棱锥的底面边长为，体高为，求该三棱锥的表面积.（结果精确到）
例2：（书P36例题2）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到）
三、 球的表面积（书P36）
球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为，其中是球的半径.（球的面积是其大圆面积的倍）
*课堂巩固练习*
1．已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.
（1）侧面与底面夹角为；
（2）侧棱与底面夹角为.
2．已知正圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角.求该正圆锥的表面积.
3．如图，、是圆锥的两条母线，是底面圆的圆心，底面圆的半径为，是中点，，与底面所成角为，求这个圆锥的侧面积.
4、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，求该棱柱的表面积.