沪教版高中三年级 第一学期15.4几何体的表面积教学设计及反思

这是一份沪教版高中三年级 第一学期15.4几何体的表面积教学设计及反思，共32页。PPT课件主要包含了青藏铁路，空间几何体的体积，cm3，问题1长方体体积，V长方体abc，柱的体积，V柱体sh，V锥体，S为底面积h为高，V台体等内容，欢迎下载使用。

青藏铁路是西部大开发标志性工程，全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。
假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！
　　平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值.
某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有__________个单位正方体，三层共有____ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_____
或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
(a,b,c分别为长方体长、宽、高)
取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？
问题2:一般柱体的体积
高度、书中每页纸面积和顺序不变
两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年）提出上述结论。
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积S，高h）
注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离
问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.
3.2等底面积等高的锥体的体积有何关系?
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积
问题5:柱、锥、台的体积关系
例1. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m) (1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。
例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为
你能求出A点到面BDC的距离吗？
例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.
解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3) 约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)答:这堆毛坯约有250个。
2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为 ______（结果保留 ）
1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______
3、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.
V=2594046.0(m3)
（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系
(1)体积度量的基本思路：
长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.
即特殊到一般的数学思想。
一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。
设想一个球由许多顶点在球心,底面在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们看成真正的锥体.
1.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积．
2.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积．
例： 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)
V=V正四棱台+V长方体+ V球
V正方体=6×8×18=864
V=1828.76cm3