数学高中三年级 第一学期15.4几何体的表面积教案

这是一份数学高中三年级 第一学期15.4几何体的表面积教案，共3页。教案主要包含了教学内容分析，教学目标设计，教学重点及难点，教学用具准备，教学流程设计，教学过程设计，教学设计说明等内容，欢迎下载使用。


一、教学内容分析
本节课是柱体和棱锥体积公式推导思想的继续应用，体积公式的理解和记忆是重点，公式的推导过程中所蕴涵的思想方法同样是重点..
二、教学目标设计
1、理解圆锥、球的体积公式的推导过程；
2、体会等价转化、割补法、微分法的思想；
3、感受体积公式探究过程中所蕴含的辩证思想.
三、教学重点及难点
圆锥和球的体积公式及其推导过程.
四、教学用具准备
教具：底面半径和高都相等的圆锥、半球和圆柱，多媒体设备（宋体四号）
复习总结柱体体积公式，棱锥体积公式的推导方法。
球的体积公式的推导
圆锥体积公式的推导
巩固练习
课堂小结
作业布置
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 引入
复习总结柱体体积公式，棱锥体积公式的推导方法.
二、学习新课
1、圆锥体积公式的推导
问题：根据上述思想，如何求圆锥的体积？
1）．思路分析讨论
可以构造一个与圆锥等底面积等高的棱锥，或者将圆锥切割.
2）．推导过程
法一、构造等底面积等高的棱锥
采用课本方法证明等底面积等高的锥体体积相等，过程见课本，师生共同分析思路后学生阅读课本.
法二、微分法
将圆周n等分，当n充分大时可把每段圆弧所对应的扇形近似为三角形，以这些三角形为底面圆锥的顶点为顶点将圆锥分为n个三棱锥，这些三棱锥体积之和就近似为圆锥体积，当n 趋向于无穷大时，其极限就是圆锥体积.
2．球的体积公式的推导
1）提出问题
能否仿照圆锥体积公式的推导方法推导球的体积?
2）分析讨论
首先,球没有底面，所以无法找出与之对应的柱体或锥体，因此，可考虑采用切割法.
思路一：先求半球的体积，半球的底面看作球大圆；
思路二：微分法，把整个球面n等分
3）推导过程
法一：设半球半径为R，构造底面半径为R高为R的圆柱和圆锥，可知圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，猜想半球的体积与它们是否有关系，有何关系.等学生稍作猜测后，教师拿出事先准备的底面半径和高都是R的圆柱、圆锥、和半球，圆柱内装满细沙，请一名学生将圆柱内的细沙依次装满半球和圆锥，验证学生的猜想.
学生看到结果后，自然提出问题：如何证明？
引导学生用祖暅原理进行论证.
法二：微分法：引导学生根据圆锥体积公式推导中的微分法的思想，及生活经历中切西瓜的情景，联想到球体的微分方法，把球面n等分，每一部分作为底面，球心作为顶点，把球n等分，当n充分大时，每一部分可近似为高为球的半径的棱锥，所以，球的体积就是表面积与半径乘积的三分之一.
4）体积公式的特点及记忆
提出问题：球的体积公式有何特点？如何记忆？
三、巩固练习
1、已知球的体积是S，1）若把表面积扩大一倍，求体积；
2）若圆锥的底面半径与球的半径相等，且体积与球相等，求圆锥的高.
四、课堂小结
1、圆锥与球的体积公式的记忆；
2、体积公式的推导方法.
五、作业布置
练习册，
七、教学设计说明
二期课改教材的一大特点是教师可以发挥更多的主动性、创造性，本节教材比较简练，圆锥体积有推导过程，而球的体积只是一句话带过.其中思路的探究过程完全被掩盖了.我认为数学教育决不是背公式、用公式，这些都可以由计算机完成.数学教育应当是数学思维的教育，通过问题的探究和解决锻炼学生的思维，提高学生的素养.而本节两个公式的推导恰恰蕴涵了丰富的数学思想方法，使思维培养的绝好素材.两个公式的推导过程中包含了观察、类比、猜想、割补、构造、特殊化、微分极限等思想方法.所以我不惜用整节课时间引导学生采用上述方法去发现，推导体积公式，从目前教育的现实角度来讲，除了套公式外，体积问题中的主要解法也就是上述方法.
另外，推导过程中的微分法在这里的严密性会遭到质疑.教师可以向学生说明这种方法不作为严格证明，但是其思想还是让学生了解一些为好.