沪教版高中三年级 第一学期15.3旋转体的概念教案设计

这是一份沪教版高中三年级 第一学期15.3旋转体的概念教案设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

理解球的概念的两种描述,知道球是怎样形成的；
通过模型理解球的截面，及相关的性质，并能应用球的定义和截面性质解决一些简单的问题.
【教学重点与难点】
球的定义和球的截面性质.
【教学过程】
一、 球（书P32）
1．提问：在平面内，到一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么？-----圆
新问题：在空间中，到一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么？-----球
2．定义：
将圆心为的半圆（及其内部）绕其直径所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做球.记做球；
点为球心，半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面；
原半圆的半径和直径分别称为球的半径和直径.
3．性质
（1）球面上的点到球心的距离都相等；
（2)一球的半径都相等，直径都是半径的2倍；
（3）一球只有一个球心；
（4）球也可以看作是空间内到定点的距离为定长的点的轨迹.
二、 大圆与小圆（书P32）
1．定义
观察球的旋转过程，从中可以知道（如图），
同时给出大圆、小圆的概念.
2．大圆的有关性质：
（1）一球的各大圆都相等；
（2）大圆平分球；
（3）球的任意两个大圆必相交且互分为半圆.
提问1：过球面上任意两点做大圆，可做多少个大圆？
答： 若两点与球心三点共线，则无数个
若两点与球心三点不共线，则1个
提问2：如果将地球看作一个球，问子午线是何种圆？赤道是何种圆？纬线是何种圆？
提问3：用一个平面去截球 ，所得的图形是什么？
3．球与平面之间的性质：
（1）用一个平面去截一个球，截面都是圆面；
（2）当平面通过球心时，所得截线是大圆；
（3）当平面不通过球心时，所得截线是小圆； （可作为定义）
（4）球心和截面的圆心的连线垂直于截面；
（5）过一球截面圆心，且与截面垂直的直线必过球心；
（6）球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下的关系：
例题举隅：
例1：（书P32例题）如图，设是球的直径，，是上的点，平面通过点，且垂直于，截得圆，当足下列条件时，求圆的半径
（1） （2）
例2：用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，求球的半径.
例3：设是球的半径上的两点，且，分别过作垂直于面，截球得三个圆，求这三个圆的面积之比.
*课堂巩固练习*
1、正方体的各个顶点均在球的球面上，问球半径与正方体的棱长有什么关系？
2、已知球与正方体的各个面均相切，问球半径与正方体的棱长有什么关系？
3、已知球与正方体的各条棱均相切，问球半径与正方体的棱长有什么关系？