浙教版第三章 数据分析初步3.3 方差和标准差教学ppt课件

这是一份浙教版第三章 数据分析初步3.3 方差和标准差教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，中位数，复习回顾，情境引入，选谁去参加比赛呢，知识精讲，射击次序，与射击次数有关，针对练习，总结提升等内容，欢迎下载使用。

理解方差和标准差的概念及意义；会计算一组数据的方差.
能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题..
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数.
若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？n为偶数时,中间位置是第 ， 个；n为奇数时,中间位置是第 个.
先排序、看奇偶，再确定中位数.
平均数、中位数和众数的异同点：
1.平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；2.平均数、众数和中位数都有单位；3.平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；4.中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；5.众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据.
如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手呢？
我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧！
甲、乙两人的测试成绩统计如下：
咦？平均数一样耶！那怎么比较两人成绩的好坏呢？
大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化似乎不相同.
我们来画折线图直观地比较一下
甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 在评价数据的稳定性是，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标.
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和，发现它们是一样的.
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？
现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.
你发现了甲乙的区别了吗？
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性.
2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动越小,越稳定.
【说明】1.方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2.方差的单位是所给数据单位的平方.
因为甲的方差<乙的方差，
所以，甲的成绩比乙的成绩稳定，应该选择甲去参加比赛.
刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1） 两人的平均成绩分别是多少？
（2） 计算这两组数据的方差？
（3） 谁的成绩比较稳定？
解：刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是：
计算结果表明： s2李飞> s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.
1.利用平均数公式计算这组数据的平均数X2.利用方差公式计算这组数据的方差S2
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?
数据的单位与方差的单位一致吗？
不一致，方差的单位是数据单位的平方.
为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差.
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样.
2.数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是______.
1.某样本的方差是9，则标准差是______.
1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： ， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .
4.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.