初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计教案设计

《5.4利用轴对称进行设计》

一、教学目标

知识与技能目标：

进一步理解轴对称及其性质，利用轴对称进行图案设计.

过程与方法目标：

学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念.

情感、态度与价值观目标：

了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受对称美，增强数学学习的兴趣，养成合作、分享等良好的个性品质.

本节课的重难点是：

重点：利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念.

难点：从数学角度理解生活中的轴对称现象、进行图案设计.

二、教法学法

因为轴对称现象在现实生活中广泛的应用和丰富的文化价值，本节内容有很多折叠、剪纸、利用轴对称设计图案等实践活动，本节课将引导学生在经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中学会观察、猜想、验证、分析、归纳、应用的数学学习方法，在做中学，将探究知识与培养能力融为一体.

三、教学过程分析

（一）图案欣赏，感受美

剪出一个图案，让学生观察，它是轴对称图形吗？你知道它是怎样设计出来的吗？再让学生欣赏一些剪纸图案.

（二）动手操作，发现美

活动一：（书128页做一做1）

活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀

活动步骤：

（1）将它分成每4cm一段；

（2）一反一正像“手风琴”那样折叠起来；

（3）在折好的纸上画出字母E；

（4）用小刀把画出的字母E挖去

问题：

（1）拉开“手风琴”，你会得到怎样的图案？请你先画出你的猜想，再拉开纸条，和你的猜想一样吗？小组内交流.

（2）如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤.此时会得到什么样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.同桌两人合作完成后，小组内交流.

活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀

让学生用长24cm，宽8cm的纸条，一反一正象“手风琴”对折，让学生在折好的纸上画出字母E，刻去字母E，要求学生先画出猜想，再拉开“手风琴”纸条，和猜想进行对比.

在猜想时，有的学生能猜出来，有的学生猜想不出来，学生猜想的结果也各不相同.（插入图片在学生猜想的基础上，让学生动手拉开后去验证，和刚才的猜想进行比对.

活动二：（书128页做一做2）

活动工具：一张正方形纸片和剪刀

活动步骤：

（1）将正方形沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形；

（2）再沿等腰直角三角形底边上的高对折；

（3）将得到的角形纸上画一条黑线，并沿图中的黑线剪开；

（4）去掉含90°的部分.

问题：

（1）打开折叠的纸，你会得到怎样的图案？先画出猜想，再打开验证.

（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试，小组内交流.

（3）如图：

①将正方形纸按上面方式对折3次；②对照图形画上圆弧；

③然后沿圆弧剪开； ④去掉较小部分.展开后结果又会怎样？为什么？

（4）当正方形纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？小组内交流.

学生阅读课本128页做一做2，将一张正方形纸按书中要求对折2次，画黑色线，去掉含90°角的部分.

先让学生猜想：你会得到怎样的图案？你能画出来吗？接着组织学生动手操作，全班交流.

有的学生能猜想出来并画下猜想的图案，有的学生猜不出来，接着对他们进行引导：“你能依据轴对称的性质进行猜想吗？”在刚才活动一的经验基础上，一部分学生会运用性质来画猜想的图案.然后让学生打开自己剪的图形，再次将猜想与操作的结果进行对比，使学生对轴对称的性质再次加深认识.

将问题（3）完全交给学生，这里要将正方形对折3次，猜想的难度又增加了，但是由于学生在前面积累了活动和思维的经验，猜想时大多数学生都运用了轴对称的性质，所以正确率提高了许多.

问题（4）将学生的思考又加深了一步，让他们将对称轴的条数与折纸的次数的关系进行探索和思考，为后面利用轴对称设计图案奠定基础.学生积极思考得到了如下结论.

（三）设计应用，创造美

1．首先是一个较为简单的图案设计：

试一试

你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？

完成一个作品，并与同伴进行交流.

这个设计需要学生先观察到图案是以数字1，2，3，4为基础经过对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来.

2．设计生活化的标志：

先介绍生活中的各种标志，让学生了解轴对称广泛应用于我们的实际生活中，为下一步进行图案设计提供一些思路启示.

同学们也来做一名小小设计师：

给学生充分的时间让学生设计一个作品，起一个贴切的名字，说明它的设计意图，最后进行作品展示，对设计巧妙、创意新颖、表述流畅的学生进行鼓励.