初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计优质教学设计

第五章      生活中的轴对称

4 利用轴对称进行设计

【知识与技能】

通过实际操作，掌握画轴对称图形的方法.

【过程与方法】

探索画一般的轴对称图形的方法，使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.

【情感态度与价值观】

培养学生的审美情趣、合作意识和学习兴趣.

能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.

较复杂图形的轴对称图形的画法.

多媒体课件、半透明纸(左边部分画有一只左脚印)、无刻度的直尺、圆规

教师引入：经过前面的学习，我们掌握了轴对称的性质，能利用轴对称的性质画出轴对称图形的对称轴.那么如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.

探究：作轴对称图形的方法

教师拿出一张半透明的纸，并且左边部分画好一只左脚印.然后教师把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印(如图13-2-1).

然后让学生观察发现：右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

然后教师让学生再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.

接着教师提出问题：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？

学生回答：直线l垂直平分线段PP′.

教师最后归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

教师出示思考1：如何画一个点的对称图形？

已知：直线l和直线外一点A.

求作：关于直线l的对称点A′.

教师总结画法，学生完成：如图13-2-2.(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；

（2）延长AB至点A′，使得BA′=AB，则A′就是点A关于直线l的对称点.

接着出示思考2：如何画一条线段的对称图形？

已知：线段AB.

求作：AB关于直线l的对称线段.

学生先独立思考，再归纳画法：如图13-2-3.(1)画出点A关于直线l的对称点A′；

(2)画出点B关于直线l的对称点B′；

(3)连接点A′和点B′得到线段A′B′，线段A′B′即为所求.

教师出示教材P67例1：

如图13-2-4（1），已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.

师生共同分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.

学生口述画法，教师板演：(1)如图13-2-4（2），过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，则A′就是点A关于直线l的对称点；

(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′；

(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.

最后，教师总结：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

接着，让学生独立完成：教材P68练习第1，2题.

1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.

2.经过轴对称变换的图形与原图形上的对应点的连线被对称轴垂直平分.

3.画一个图形的轴对称图形，关键是找到图形上一些特殊点的对称点，它的方法如下：

(1)由已知点出发作已知直线的垂线，并确定垂足；

(2)在直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

(3)连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

【正式作业】教材P71习题13.2第1题