初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计学案

【巩固练习】

一.选择题

1．在图中，是轴对称图形的是 （    ）

2．如图，ΔABC与Δ关于直线对称，则∠B的度数为 （    ）

A．30° B．50°      C．90°      D．100°

3. 下列说法中错误的是(    )

A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B.关于某直线对称的两个图形全等   

 C.面积相等的两个三角形对称

D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

4. 一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（    ）.

A. 以1米/秒的速度,做竖直向上运动 

  B. 以1米/秒的速度,做竖直向下运动

C. 以2米/秒的速度,做竖直向上运动   

D. 以2米/秒的速度,做竖直向下运动

5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A.在AC，BC两边高线的交点处          B.在AC，BC两边中线的交点处

C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处  D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处

6．（2020春•鄂城区月考）如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（　　）

A．30 B．33 C．36 D．39

二.填空题

7．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF ＝_________°．

8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；

（2）若AB＝5，BC＝3，则ΔPBC的周长＝_____．

9. 如图，等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为         ．

10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.

11. 如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为　        cm2．

12．（2020春•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=　   　°．

三.解答题

13. 现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．

观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．

请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．

14. 如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．

（1）根据题意，把图形补充完整．

（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．

15．（2020•株洲模拟）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】D；

   【解析】根据轴对称图形的定义判断.

2. 【答案】D；

   【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.

3. 【答案】C；

   【解析】面积相等不一定全等，也不一定对称.

4. 【答案】B；

   【解析】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变.

5. 【答案】C；

   【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.

6. 【答案】A．

【解析】∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，

∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，

∵MN∥BC，

∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，

∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，

∴MO=MC，NO=NB，

∵AB=12，AC=18，

∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．

故选A．

二.填空题

7．【答案】40；

   【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.

8. 【答案】70, 8；

   【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，

∠BPC＝70°.ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝ AP＋PC＋BC＝5＋3＝8.

9. 【答案】6；

   【解析】根据对称性，阴影部分的周长等于△ABC的周长＝6.

10．【答案】70；

   【解析】∵CD与BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．

11. 【答案】20；

   【解析】过点C作CF⊥OM于点F，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得OB=AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得AC=CF，再根据三角形的面积计算公式得出△OBC的面积．

12.【答案】60.

【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，

∴BE=CE，

∴∠ECB=∠B=40°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACD=2∠ECB=80°，

又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，

故答案为：60．

三.解答题

13.【解析】解：因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可．如图所示

              ．

14.【解析】（1）过点P分别作OA，OB的垂线，分别交AO，AB于点G，H，截取GP1=GP，HP2=HP；（2）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得△PMN的周长．

解：（1）如图所示：

（2）∵P与P1关于OA对称，

∴OA为线段PP1的垂直平分线．

∴MP=MP1．

同理可得：NP=NP2．

∵P1P2=5cm，

∴△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm．

15.【解析】

解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB=90°，

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∵AB=5，

∴DE=BE=AE=AB=2.5．