初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计精品教案及反思

4 利用轴对称进行设计

【知识与技能】

了解什么样的图形是轴对称图形及其对称轴的条数，能画出简单图形的对称轴及作出简单轴对称图形的另一半.

【过程与方法】

通过大量的观察分析、总结归纳和动手操作，不但对轴对称的基本知识有了充分的理解，而且体验到了轴对称的美与和谐.

【情感态度】

感受轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值.

【教学重点】

通过观察、操作，进一步理解对称及其性质.

【教学难点】

利用轴对称的知识，描述图形经折叠剪开后的图案.

一、情景导入，初步认知

我们生活在一个充满美丽与和谐的空间，在这里大到有宏伟的建筑，小到有精巧的剪纸都是对称的.轴对称带给我们的美丽无时无刻不在感染着我们.今天，就让我们也为这美妙的世界添上一笔靓丽的色彩：利用轴对称进行设计.

【教学说明】调动学生的积极性，激发兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.请同学们取出准备好的长30cm、宽6cm的纸条.如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后在上面画上其他图案，会得到怎样的花边，先猜一猜，再做一做，把你得到的花边剪下来.

观察展开图回答下面的问题：在“手风琴”式的折纸中，纸上的折痕是对称轴，折痕所在的直线的位置关系是相互平行，而且相邻两条折痕的距离相等.

2.阅读课本P128“做一做”第2题，完成下面的问题.

（1）经过步骤①和步骤②后，在这张正形纸上留下什么样折痕？请在图（1）中画出来.

（2）经过步骤③得到怎样的图案？

（3）将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开（如图（2）），去掉较小的部分，展开后得到怎样的图案？将正方形纸对折3次后，在纸上留下什么样的折痕，在图（3）中画出.

（4）在这种对角折纸中，若纸上留下的折痕有n条，那么剪下来的图案至少有几条对称轴.

【教学说明】让学生学会简单的剪纸操作，为后面的操作活动做好准备，同时在自己亲自动手制作的活动中更是积极地动手动脑，相互帮助，全身心地投入到整个活动中.

三、运用新知，深化理解

1.下列命题中，正确的是( D )

A.两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形

B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线

C.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线

D.一条线段可以看做是以它的垂直平分线为轴的轴对称图形

2.下列说法中，正确的是( B )

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

3.如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半.

解：作图略

4.下图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形.(给出三种不同的作法)

解：作图略

5.如图甲，正方形被分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：

（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；

（2）涂黑部分成轴对称图形.（在所设计的图案中，若涂黑的部分全等则视为同一种涂法，如图乙和图丙属同一种涂法）.

解：作图略

6.两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义.

解：略

【教学说明】对本节内容的知识进一步的理解、巩固、提高.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题5.6”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

课前可让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，这样更利于学生去感受轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值；课上应多为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中去发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力的目标放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.