高中人教版新课标A1.3.2奇偶性示范课ppt课件

展开

这是一份高中人教版新课标A1.3.2奇偶性示范课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了函数单调性的应用，奇偶性的应用，函数性质的综合应用等内容，欢迎下载使用。

规律小结(1)判断函数单调性的步骤：①任取x1，x2∈R，且x1①图象关于原点对称；②在关于原点对称的区间上单调性相同；③若在x＝0处有定义，则有f(0)＝0.(6)偶函数的性质：①图象关于y轴对称；②在关于原点对称的区间上单调性相反；③f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．(7)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则在区间[－b，－a]上有最小值－M；若偶函数f(x)在[a，b]上有最大值m，则在区间[－b，－a]上也有最大值m.
[思路分析]　(1)如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？(2)要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？[解析]　由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得a＜0.分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]　B
[规律总结]　在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点——分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x＝1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．
[答案]　0[分析]　逆用偶函数的定义求a.[解析]　显然x∈R，由已知得f(－x)＝(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x－a|，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即x2－|x＋a|＝x2－|x－a|，即|x＋a|＝|x－a|，又x∈R，所以a＝0.
奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性
[解析]　设a≤x1＜x2≤b，则－b≤－x2＜－x1≤－a.∵f(x)在[－b，－a]上是增函数．∴f(－x2)＜f(－x1)；又f(x)是偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)；于是　f(x2)＜f(x1)，故f(x)在[a，b]上是减函数．[点评]　由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相同的．
[规律总结]　函数的单调性与奇偶性的关系(1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反．(2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相同．
[解析]　(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－5)＝f(5)，∵f(x)在[2,6]上是减函数，∴f(5)[答案]　B[规律总结]　可用数形结合法求解．由题意画出示意图如图所示可知选B.
[分析]　给出函数关系而未给出解析式，要证明函数的奇偶性与单调性，关键是紧紧扣住条件f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，对其中的x，y不断赋值．[解析]　(1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∴f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(2)任取x1，x2∈R，且x10，又∵当x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，从而f(x)在R上是减函数．
(3)∵f(x)在R上是减函数．∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6.从而f(x)在区间[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.[规律总结]　对抽象函数的奇偶性与单调性的证明，围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式，对所给的函数关系式赋值．
[答案]　A[解析]　偶函数图象关于y轴对称，如果在[－2，－1]上有最大值，那么该函数在[1,2]上也有最大值．
[答案]　C[解析]　y＝f(x－3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到，故其在(－1,10)上一定为增函数．
[答案]　C[解析]　∵f(x)在R上为偶函数，∴m＝0.即：f(x)＝－x2＋3在(－3,1)上先增后减．
[答案]　①②④[解析]　根据奇函数的定义与性质一一验证即可．

相关课件更多