华师大版七年级上册2.10 有理数的除法优秀一课一练

2.10有理数的除法华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面各组数中互为倒数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2.化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列说法正确的个数是(    ) 是最大的负整数；正数、负数统称为有理数；是整数但不是正数；一个数的倒数等于它本身的数是和；绝对值最小的有理数是；零减去一个数等于这个数的相反数；一个数的相反数一定比它本身小．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.计算下列各式，结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知、两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有(    )
，，，，；

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

6.已知、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知且， (    )

A.  B.  C.  D. 无法判断

9.下列说法正确的是(    )

A. 任何数的倒数都是正数 B. 的倒数等于它本身
C. 倒数等于它本身的数是 D. 的倒数是

10.若，则的值不可能是
(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.在，，，，这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是          ．

12.已知，，且，则          ．

13.若、互为倒数，则______。

14.的相反数的倒数为______ ，的绝对值的倒数是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
现在有练习本本，橡皮块，若要将这些分成若干份同样的奖品，不得有剩余，最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本，橡皮各有多少份？

16.本小题分
比小的数与一个数的积是的相反数，求这个数．

17.本小题分
定义：是不为的数，我们把称为的差倒数，如的差倒数，已知，是的差倒数，求的值．

18.本小题分
小明有张写着不同数字的卡片
，请按要求抽出卡片，完成下面各题：

从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，如何抽取最小值是多少

从中抽取张卡片，使得张卡片中，张上的数字先乘，再除以第张上的数字所得的结果最大，如何抽取最大值是多少

19.本小题分
若，，求的值．

20.本小题分

某中学举行“新冠肺炎”防控知识竞赛，全校一共有位学生参赛，比赛设一、二、三等奖三个奖项，其中，获得一等奖、二等奖和三等奖的人数情况如下表所示，根据表格回答：

二等奖人数占获奖总人数的几分之几？

三等奖人数比二等奖人数多了几分之几？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数，判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是，据此解答．

【解答】，

和不互为倒数，故不符合题意；

，

和互为倒数，符合题意；

，

和不互为倒数，故不符合题意；

，

和不互为倒数，故不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了倒数的意义，掌握倒数的意义是关键．

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数的除法运算，进行求解即可．
此题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．

3.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了有理数的分类、绝对值、相反数和倒数以及有理数的减法，解题时应熟练掌握有理数的分类和绝对值、相反数和倒数的定义根据有理数的分类和绝对值、相反数和倒数的定义，有理数的减法法则分别进行判断即可得出答案．
【解答】
解：是最大的负整数，正确；  
正数、负数和零统称为有理数，错误；  
是整数但不是正数，正确；
一个数的倒数等于它本身的数是，注意没有倒数，错误； 
绝对值最小的有理数是，正确； 
零减去一个数等于这个数的相反数，正确； 
一个数的相反数不一定比它本身小，负数的相反数一定大于它本身，错误；
故正确的是，共个．
故选C

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的除法、乘法、加法以及减法法则也考查了正负数先根据运算法则计算后可确定．
【解答】
解：原式，是正数；
B.原式，是正数；
C.原式，是正数；
D.原式，是负数，
故选D．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
根据各点在数轴上位置即可得，且，再根据有理数的四则运算法则判断即可．
【解答】
解：由题意可知，且，
，故正确；
，故错误；
，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故正确．
正确的有共个．
故选B．

6.【答案】 

【解析】解：由图得：，．
A、根据有理数的减法，，得，那么A正确．
B、根据有理数的乘法，，得，那么不正确．
C、根据有理数的除法，，得，那么不正确．
D、根据绝对值的定义，由图得，那么不正确．
故选：．
根据数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由数轴知：，，
所以选项A不正确；
因为，，，
所以，，故选项C、不正确；
由于小数减大数的差小于，大数减小数的差大于，
因为，所以故选项B正确．
故选：．
先根据数轴上点的位置，判断数、的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了有理数的绝对值和有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用绝对值的代数意义判断得到，，中负数有一个或三个，即可得到原式的值．
【解答】
解：，且，
中负数有一个或三个，
如果、、中负数有个时，，则；
如果、、中负数有个时，则．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：正数的倒数都是正数，负数的倒数都是负数，故A选项错误；
B.正确；
C.倒数等于它本身的数是；故C选项错误；
D.没有倒数．故D选项错误．
故选：．
利用倒数的定义分析即可．
本题考查倒数的定义，易错知识点：没有倒数，能熟练掌握基本的定义及易错点是解决本题的关键．

10.【答案】 

【解析】本题考查有理数的加法法则以及乘法法则，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．当、同号时，，当、异号时，，由此即可判断．
解：当、同号时，，
当、异号时，．
故选B．

11.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．
【解答】
解：，
所给的五个数中，最大的数是，绝对值最小的负数是，
任取两个相除，其中商最小的是：，
故答案为：．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查有理数的除法，根据绝对值的性质得到、的值是解题关键．根据绝对值的性质和得到、的值，再代入即可．
【解答】
解：因为，，
所以，，
又因为，
所以，或者，，
则．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：、互为倒数，
，
。
故答案为：。
互为倒数的两数之积为，从而代入运算即可。
本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为。

14.【答案】  

【解析】解：的相反数是，的倒数是，的绝对值是，的倒数是，
故答案为：，．
首先找到的相反数，再找到倒数；先求出绝对值，再找到倒数即可．
此题主要考查了相反数和倒数的定义及绝对值，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．倒数：乘积是的两数互为倒数．

15.【答案】解：，
，
和的最大公因数为，
则最多能分成份奖品，
练习本：份，
橡皮：份，
答：最多能分出份奖品，每份奖品中练习本有份，橡皮有份． 

【解析】本题主要考查的是求最大公因数的有关知识．
先将和进行分解质因数，它们的公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此求出最多可以分成多少份同样的奖品，再进一步解答即可．

16.【答案】解：因为比小的数是，
的相反数是，
，
所以这个数是． 

【解析】利用相反数以及有理数的除法法则列出算式，计算即可求出这个数．
此题考查了有理数的除法，相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：，是的差倒数，
． 

【解析】根据新定义列式为，再按照分数的混合运算的运算顺序进行计算即可．
本题考查的是新定义运算，分数的混合运算，列出正确的运算式是解本题的关键．

18.【答案】解：抽取和，最小值为．

抽取，和，最大值为．

【解析】略

19.【答案】解：由已知可得，，中有两正一负或一正两负．

若两正一负，

则原式；

若一正两负，则原式．

原式的值为．

【解析】见答案

20.【答案】解：，
答：二等奖人数占获奖总人数的；
，
答三等奖人数比二等奖人数多了． 

【解析】本题考查一个数的几分之几，题目较容易，关键是理解题意列出算式．
除以即可得答案，
三等奖人数减去二等奖人数的差，再除以二等奖人数即是答案．