北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方复习练习题

2.9有理数的乘方同步练习北师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列式子中，正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各对数中，数值相等的是

A. 和 B. 与
C. 与 D. 与

3. 若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是

A.  B.  C.  D.

4. 在，，，中，负数的个数为

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 下列各组算式中，结果为负数的是

A.  B.  C.  D.

6. 化简的结果是

A.  B. 0 C.  D.

7. 计算的结果是

A.  B. 9 C.  D.

8. 在下列有理数中：，，，0，，负数有   

A. 1个 B. 2 C. 3个 D. 4个

9. 在后面各数，，，，中，负数的个数是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 下列计算中，正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列各对数中，数值相等的是

A. 与 B. 和
C. 和 D. 和

12. 若，那么的值为

A. 27 B. 3或 C. 25或 D. 或27

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 乘方运算的符号：底数为正数时，结果为          ．

底数为负数时：当指数为奇数时，结果为          当指数为          时，结果为正．

14. 这种求n个相同因数a的积的运算叫作          ，记作，乘方的结果叫作          ，a叫作          ，          叫作指数．
15. 一般地，求n个相同因数a的积的运算叫作          ，记作，乘方的结果叫作          ，a叫作          ，          叫作指数．
16. 照下图所示的步骤，若输入x的值为，则输出的值为          ．

三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）

17. 计算．

18. 计算．

19. 计算．

20. 若，求的值．
    ，，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 若与互为相反数，把多项式分解因式．
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：

23. 计算：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、由于，，则，所以A选项错误；
B、由于，，则，所以B选项错误；
C、由于，，则，所以C选项错误；
D、由于，，所以D选项正确．
故选D．
根据负数的绝对值越大，这个数反而越小分别对A、B、C进行判断；计算和的平方，可对D进行判断．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：A、，，所以A选项错误；
B、，，所以B选项错误；
C、，，所以C选项错误；
D、，，所以D选项正确．
故选：D．
根据乘方的意义计算各组式子的值，然后进行判断．
本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、当m为负数时，，故本选项不合题意；
B、当时，，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、当，即时，，故本选项不合题意；
故选：C．
小于0的数是分数，根据乘方、相反数的定义作答．
本题考查有理数的性质；熟练掌握绝对值、平方数的性质是解题关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，是正数，
，是负数，
，是负数，
，是正数，
负数共有2个，
故选：C．
利用有理数的乘方运算法则，绝对值的意义进行化简计算，从而作出判断．
本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是正数和负数，绝对值，相反数，有理数的乘法，有理数的乘方的有关知识．
直接利用相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的乘方的计算法则对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，为正数，故A不符合题意；
B.，为负数，故B符合题意；
C.，为正数，故C不符合题意；
D.，为正数，故D不符合题意．
故选：B．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数乘方的意义，有理数混合运算的方法与技巧，根据有理数乘方的意义将化成是解题的关键．
首先将化成，然后提取公因数，将公因数写在括号外，剩余部分写在括号内，再按照有理数的加减运算法则对括号内的部分求解即可．
【解答】
解：



．
故答案为C．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握有理数的乘除法则，乘方运算法则是解题的关键，根据有理数的乘除法则，乘方运算法则计算即可．
【解答】
解：原式

，
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了负数，把各数进行化简是解题的关键．
首先把各个数进行化简，再根据负数的概念即可得到答案．

【解答】

解：，，，，

负数有，，共有2个．

故选：B．

9.【答案】C
 

【解析】解：，，，，，所以负数有，，，共4个，
故选：C．
根据相反数、绝对值的概念，有理数的乘方运算法则将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．
此题考查的是相反数、绝对值的概念，有理数的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；
B选项，原式，故该选项不符合题意；
C选项，原式，故该选项不符合题意；
D选项，原式，故该选项符合题意；
故选：D．
根据幂的意义分别计算各选项，即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，掌握求n个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：选项A中，，，不符合题意；
选项B中，，符合题意；
选项C中，，，两者不相等，不符合题意；
选项D中，，而，两者不相等，不符合题意．
故选：B．
根据乘方的定义逐一计算，从而得出答案．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分和．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：，
或，
解得：或．
当时，，
当时，．
故选：D．
首先解方程求得x的值，然后代入所求的代数式进行计算即可．
本题考查了有理数的乘方，正确求得x的值是关键．
 

13.【答案】正

负 

偶数

【解析】略
 

14.【答案】乘方

幂 

底数

n

【解析】略
 

15.【答案】乘方

幂

底数 

n

【解析】略
 

16.【答案】1
 

【解析】略
 

17.【答案】解： 
 

 

【解析】略
 

18.【答案】解   
 

 

【解析】略
 

19.【答案】解：   
   

 

【解析】略
 

20.【答案】解：，
且，
解得：，，
则原式；
，，且，
，，，即，
当，时，；当，时，．
 

【解析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值；
利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：由题意可得，
，
解得，
，
，
，
．
 

【解析】由题意可知与互为相反数，即，根据非负数的性质求出，，再把m，n的值代入所求代数式利用分组分解法和完全平方公式、平方差公式分解因式即可．
本题主要考查公式法、分组分解法分解因式，利用非负数的性质求出m、n的值是解题的关键．
 

22.【答案】解：

；
．


．
 

【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
先算绝对值，再算减法；
先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
 

23.【答案】 解：．

．

．

【解析】本题主要考查了有理数的乘方运算，分别根据乘方的意义进行计算即可．
直接根据乘方的意义将原式化为进行运算即可；
首先根据乘方的意义运算，再取相反数即可；
直接根据乘方的意义将原式化为进行运算即可．