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北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教案
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这是一份北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教案，共18页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第7讲
讲
有理数的乘方及科学记数法
.
概 述
【教学建议】
有理数的乘方可以对比小学阶段学习过的平方、立方来引入，使学生更好的理解乘方的含义，科学计数法掌握好变形原则后则比较简单一些.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
在这一部分理解知识最为重要，在学习过程中要注意结合小学平方及小数的知识，使学生能够更好的理解乘方和科学记数法所代表的含义.
有理数乘方和科学记数法是我们中考中必考的内容，在做题时，一定要注意细心计算、验算，以及乘方和科学计数法在综合应用题里的灵活使用.
二、知识讲解
考点1 有理数的乘方
n个相同的因数a相乘，记作an，像这样n个相同的因数a相乘得运算叫做乘方，得到的结果an叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（n次方）.
考点2 科学计数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
三 、例题精析
类型一 乘方的意义
例题1
完成下列表格：
【解析】
【总结与反思】本题需要熟练掌握乘方的含义.
类型二 乘方运算
例题1
下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】B
A C D
【总结与反思】 此题也是较为简单的运算，只要掌握了乘方基本的运算法则，即可解决.
类型三 绝对值的非负性与乘方综合应用
例题1
若,则的值为（ ）
A．-4 B．-1 C．0 D．4
【解析】B
绝对值和平方都是大于等于0的数，因此分别为0，即m=3，n=-2.
【总结与反思】根据绝对值与乘方值的取值范围，即可得出此题答案.
例题1
例题1
类型四 用有理数的乘方解决实际问题
一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此减下去，第六次后剩下的长度为（ ）
Ａ.ｍ Ｂ.ｍ Ｃ.ｍ Ｄ.ｍ
【解析】C
1××××××=
【总结与反思】根据题意可以判断出有n个数相同的数相乘，可以写成乘方的形式.
类型五 科学记数法
例题1
股市有风险，投资需谨慎．截至今年三月底，我国股市开户总数约95 000 000户，正向1亿户挺进，将95 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）户．
A.9.5× B.9.5× C.9.5× D.9.5×
【解析】B
将小数点往左移动了7位.
【总结与反思】 科学记数法的使用..
类型六 把科学记数法表示的数转化成原数
例题1
把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：
； ； ；
【解析】 100000 6320 -725.4
【总结与反思】 将小数点往右移动n位.
四 、课堂运用
基础
1.乘积（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2.表示（ ）
A.4乘（-3）的积 B.4个（-3）连乘的积
C.3个（-4）连乘的积 D.4个（-3）相加的和
3.若，则等于（ ）
A.-3 B.3 C.9 D.±3
4.将一个数用科学记数法表示为的形式，是正整数，的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案与解析
1.【答案】C
【解析】四个相同的数相乘.
2.【答案】B
【解析】4个（-3）相乘的积.
3.【答案】D
【解析】负负为正，因此a2=9，a=±3..
4.【答案】C
【解析】科学计数法中a的取值范围为.
5.【答案】B
【解析】小数点往左移动4位.
巩固
1.对于与，下列说法正确的是（ ）
A、读法相同，底数不同，结果不同；
B、读法不同，底数不同，结果相同；
C、读法相同，底数相同，结果不同；
D、读法不同，底数不同，结果不同.
2.已知（a＋3）2＋＝0，则ab的值是（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
3.下图是一数值转换机，若输出的结果为－3，则输入的x的值为 .
4.计算= ．
5.把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式.
6.把下列各数：用“＜”连接起来.
答案与解析
1.【答案】D
【解析】读法不同，底数不同，结果不同.
2.【答案】D
【解析】绝对值和平方均为大于等于0的数，因此分别为0，即a=-3，b=2,
Ab=9.
3.【答案】-18
【解析】（-3）2×（-2）=-18.
4.【答案】0.25
【解析】=（-1）2013×（-0.25）=0.25.
5.【答案】100 000；6320；-725.4；-21 000.
【解析】此题较为简单.
6.【答案】.
【解析】根据数据的位数和首数字的大小即可判断.
拔高
1.有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…．第2015个数应该是（ ）
A．22015 B．22014 C．22013 D．22012
2.正整数如图的规则排列，则：
（1）上起第7行，左起第1列的数是 ；
（2）数120应排在上起第 行，左起第 列．
3.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 ，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则= ．
答案与解析
1.【答案】B
【解析】根据已有的数据即可判断规律：第n个数为2n-1.
2.【答案】（1）；（2）11，2．
【解析】根据第一列数字的特点，可得第一列第n行的数是，因此上起第7行，左起第1列的数是49.
3.【答案】65.
【解析】由题意知：
n1=5，a1=5×5+1=26；
n2=8，a2=8×8+1=65；
n3=11，a3=11×11+1=122；
n4=5，a4=5×5+1=26；
…
∵2015÷3=671…2，
∴n2015是第671个循环中的第2个，
∴a2015=a2=65．
故答案为：65．
五 、课堂小结
本节讲了2个重要内容：
有理数的乘方；
n个相同的因数a相乘，记作a2，像这样n个相同的因数a相乘得运算叫做乘方，得到的结果a2叫做幂，在a2中，a叫做底数，n叫做指数，a2读作a的n次幂（n次方）.
科学记数法.
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
六 、课后作业
基础
1.表示（ ）
A. B. C. D.
2.下列对于叙述正确的是（ ）
A.读作-3的4次幂；
B.底数是-3，指数是4；
C.表示4个3相乘的积的相反数；
D.表示4个-3的积.
3.计算100•1000的结果是（ ）.
A.100000 B.100 C.1000 D.10
4.浙江省软件产业基地落户杭州，一期由美国网讯总部投资建设，总投资将达10850万美元。其中“10850万”科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
6.苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的3.01亿元，增加到2014年的7.48亿元．请将7.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（ ）
A．7.48×108 B．7.4×108 C．7.5×108 D．7.5×109
答案与解析
1.【答案】C.
【解析】乘方表示相同的数相乘.
2.【答案】C
【解析】表示4个3相乘的积的相反数.
3.【答案】D
【解析】100m=102n，1000n=103n.
4.【答案】B
【解析】科学计数法的应用.
5.【答案】B
【解析】科学计数法的应用.
6.【答案】C
【解析】科学计数法的应用.
巩固
1.一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.有理数
2.若，则（ ）
A．-8 B．-6 C．6 D．8
3.以“和谐之旅”为主题的背景奥运会火炬接力，传递总里程约为㎞，的原数为（ ）
A. B. C. D.
4.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，， ， ， …
5.定义一种新运算，如：，试求的值.
答案与解析
1.【答案】C
【解析】正负数的偶次幂都是正数.
2.【答案】A
【解析】绝对值和平方均大于等于0，因此均为0.x=-2，y=3.
3.【答案】D
【解析】x=3，y=-4,2x-y=10.
4.【答案】
【解析】观察可知第n个数是：,由此可得：
5.81
【解析】
拔高
1.计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则 的个位数字是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．5
2.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（ ）
A．121 B．125 C．144 D．148
3.看过《西游记》的同学，一定都知道孙悟空会分身术．他摇身一变，就变成２个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，又个变成两个孙悟空，一共有四个孙悟空；这四个孙悟空再变，又变成８个孙悟空……假设悟空一连变了８０次，那么一共有多少个悟空？
答案与解析
1.【答案】B
【解析】4个是一个一循环，2010÷4=502……2，第二个是3.
2.【答案】B
【解析】分析数据可得：第1个图形中梅花的个数为5=4+12；第2个图形中梅花的个数为8=4+22；第3个图形中梅花的个数为4+32；第11个图形中梅花的个数应为4+112=125个．
试题解析：由分析知：第11个图形梅花的个数为4+112=125个．
【答案】
【解析】80次，80个2相乘.
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、乘方的意义与运算
2、绝对值的非负性与乘方综合应用
3、用有理数的乘方解决实际问题
4、利用有理数的乘方的规律判断代数的末位数字等
5、科学记数法
6、把科学记数法表示的数转化成原数
7、比较科学记数法表示的数的大小
教学目标
1、正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念会进行有理数乘方运算.
2、能用科学记数法表示大于10的有理数，能将科学记数法表示的数写回原来的数.
3、培养学生的观察能力.
教学重点
1、正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.
2、能用科学记数法表示大于10的数.
教学难点
1、正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算.
2、能反着用科学记数法.
底数
指数
意义
读法
结果
3
2
3×3
3的平方
9
底数
指数
意义
读法
结果
3
2
3×3
3的平方
9
-3
2
（-3）×（-3）
负3的平方
9
3
2
-3×3
3的平方的相反数
-9
-3
3
（-3）×（-3）×（-3）
负3的3次方
-27
3
3
-3×3×3
3的3次方的相反数
-27
2
的平方
2
2
2的平方的倍
-1
2015
2015个-1相乘
-1的2015次方
-1
-1
2016
2016个-1相乘
-1的2016次方
1
第7讲
讲
有理数的乘方及科学记数法
.
概 述
【教学建议】
有理数的乘方可以对比小学阶段学习过的平方、立方来引入，使学生更好的理解乘方的含义，科学计数法掌握好变形原则后则比较简单一些.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
在这一部分理解知识最为重要，在学习过程中要注意结合小学平方及小数的知识，使学生能够更好的理解乘方和科学记数法所代表的含义.
有理数乘方和科学记数法是我们中考中必考的内容，在做题时，一定要注意细心计算、验算，以及乘方和科学计数法在综合应用题里的灵活使用.
二、知识讲解
考点1 有理数的乘方
n个相同的因数a相乘，记作an，像这样n个相同的因数a相乘得运算叫做乘方，得到的结果an叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（n次方）.
考点2 科学计数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
三 、例题精析
类型一 乘方的意义
例题1
完成下列表格：
【解析】
【总结与反思】本题需要熟练掌握乘方的含义.
类型二 乘方运算
例题1
下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】B
A C D
【总结与反思】 此题也是较为简单的运算，只要掌握了乘方基本的运算法则，即可解决.
类型三 绝对值的非负性与乘方综合应用
例题1
若,则的值为（ ）
A．-4 B．-1 C．0 D．4
【解析】B
绝对值和平方都是大于等于0的数，因此分别为0，即m=3，n=-2.
【总结与反思】根据绝对值与乘方值的取值范围，即可得出此题答案.
例题1
例题1
类型四 用有理数的乘方解决实际问题
一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此减下去，第六次后剩下的长度为（ ）
Ａ.ｍ Ｂ.ｍ Ｃ.ｍ Ｄ.ｍ
【解析】C
1××××××=
【总结与反思】根据题意可以判断出有n个数相同的数相乘，可以写成乘方的形式.
类型五 科学记数法
例题1
股市有风险，投资需谨慎．截至今年三月底，我国股市开户总数约95 000 000户，正向1亿户挺进，将95 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）户．
A.9.5× B.9.5× C.9.5× D.9.5×
【解析】B
将小数点往左移动了7位.
【总结与反思】 科学记数法的使用..
类型六 把科学记数法表示的数转化成原数
例题1
把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：
； ； ；
【解析】 100000 6320 -725.4
【总结与反思】 将小数点往右移动n位.
四 、课堂运用
基础
1.乘积（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2.表示（ ）
A.4乘（-3）的积 B.4个（-3）连乘的积
C.3个（-4）连乘的积 D.4个（-3）相加的和
3.若，则等于（ ）
A.-3 B.3 C.9 D.±3
4.将一个数用科学记数法表示为的形式，是正整数，的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案与解析
1.【答案】C
【解析】四个相同的数相乘.
2.【答案】B
【解析】4个（-3）相乘的积.
3.【答案】D
【解析】负负为正，因此a2=9，a=±3..
4.【答案】C
【解析】科学计数法中a的取值范围为.
5.【答案】B
【解析】小数点往左移动4位.
巩固
1.对于与，下列说法正确的是（ ）
A、读法相同，底数不同，结果不同；
B、读法不同，底数不同，结果相同；
C、读法相同，底数相同，结果不同；
D、读法不同，底数不同，结果不同.
2.已知（a＋3）2＋＝0，则ab的值是（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
3.下图是一数值转换机，若输出的结果为－3，则输入的x的值为 .
4.计算= ．
5.把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式.
6.把下列各数：用“＜”连接起来.
答案与解析
1.【答案】D
【解析】读法不同，底数不同，结果不同.
2.【答案】D
【解析】绝对值和平方均为大于等于0的数，因此分别为0，即a=-3，b=2,
Ab=9.
3.【答案】-18
【解析】（-3）2×（-2）=-18.
4.【答案】0.25
【解析】=（-1）2013×（-0.25）=0.25.
5.【答案】100 000；6320；-725.4；-21 000.
【解析】此题较为简单.
6.【答案】.
【解析】根据数据的位数和首数字的大小即可判断.
拔高
1.有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…．第2015个数应该是（ ）
A．22015 B．22014 C．22013 D．22012
2.正整数如图的规则排列，则：
（1）上起第7行，左起第1列的数是 ；
（2）数120应排在上起第 行，左起第 列．
3.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 ，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则= ．
答案与解析
1.【答案】B
【解析】根据已有的数据即可判断规律：第n个数为2n-1.
2.【答案】（1）；（2）11，2．
【解析】根据第一列数字的特点，可得第一列第n行的数是，因此上起第7行，左起第1列的数是49.
3.【答案】65.
【解析】由题意知：
n1=5，a1=5×5+1=26；
n2=8，a2=8×8+1=65；
n3=11，a3=11×11+1=122；
n4=5，a4=5×5+1=26；
…
∵2015÷3=671…2，
∴n2015是第671个循环中的第2个，
∴a2015=a2=65．
故答案为：65．
五 、课堂小结
本节讲了2个重要内容：
有理数的乘方；
n个相同的因数a相乘，记作a2，像这样n个相同的因数a相乘得运算叫做乘方，得到的结果a2叫做幂，在a2中，a叫做底数，n叫做指数，a2读作a的n次幂（n次方）.
科学记数法.
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
六 、课后作业
基础
1.表示（ ）
A. B. C. D.
2.下列对于叙述正确的是（ ）
A.读作-3的4次幂；
B.底数是-3，指数是4；
C.表示4个3相乘的积的相反数；
D.表示4个-3的积.
3.计算100•1000的结果是（ ）.
A.100000 B.100 C.1000 D.10
4.浙江省软件产业基地落户杭州，一期由美国网讯总部投资建设，总投资将达10850万美元。其中“10850万”科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
6.苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的3.01亿元，增加到2014年的7.48亿元．请将7.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（ ）
A．7.48×108 B．7.4×108 C．7.5×108 D．7.5×109
答案与解析
1.【答案】C.
【解析】乘方表示相同的数相乘.
2.【答案】C
【解析】表示4个3相乘的积的相反数.
3.【答案】D
【解析】100m=102n，1000n=103n.
4.【答案】B
【解析】科学计数法的应用.
5.【答案】B
【解析】科学计数法的应用.
6.【答案】C
【解析】科学计数法的应用.
巩固
1.一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.有理数
2.若，则（ ）
A．-8 B．-6 C．6 D．8
3.以“和谐之旅”为主题的背景奥运会火炬接力，传递总里程约为㎞，的原数为（ ）
A. B. C. D.
4.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，， ， ， …
5.定义一种新运算，如：，试求的值.
答案与解析
1.【答案】C
【解析】正负数的偶次幂都是正数.
2.【答案】A
【解析】绝对值和平方均大于等于0，因此均为0.x=-2，y=3.
3.【答案】D
【解析】x=3，y=-4,2x-y=10.
4.【答案】
【解析】观察可知第n个数是：,由此可得：
5.81
【解析】
拔高
1.计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则 的个位数字是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．5
2.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（ ）
A．121 B．125 C．144 D．148
3.看过《西游记》的同学，一定都知道孙悟空会分身术．他摇身一变，就变成２个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，又个变成两个孙悟空，一共有四个孙悟空；这四个孙悟空再变，又变成８个孙悟空……假设悟空一连变了８０次，那么一共有多少个悟空？
答案与解析
1.【答案】B
【解析】4个是一个一循环，2010÷4=502……2，第二个是3.
2.【答案】B
【解析】分析数据可得：第1个图形中梅花的个数为5=4+12；第2个图形中梅花的个数为8=4+22；第3个图形中梅花的个数为4+32；第11个图形中梅花的个数应为4+112=125个．
试题解析：由分析知：第11个图形梅花的个数为4+112=125个．
【答案】
【解析】80次，80个2相乘.
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、乘方的意义与运算
2、绝对值的非负性与乘方综合应用
3、用有理数的乘方解决实际问题
4、利用有理数的乘方的规律判断代数的末位数字等
5、科学记数法
6、把科学记数法表示的数转化成原数
7、比较科学记数法表示的数的大小
教学目标
1、正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念会进行有理数乘方运算.
2、能用科学记数法表示大于10的有理数，能将科学记数法表示的数写回原来的数.
3、培养学生的观察能力.
教学重点
1、正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.
2、能用科学记数法表示大于10的数.
教学难点
1、正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算.
2、能反着用科学记数法.
底数
指数
意义
读法
结果
3
2
3×3
3的平方
9
底数
指数
意义
读法
结果
3
2
3×3
3的平方
9
-3
2
（-3）×（-3）
负3的平方
9
3
2
-3×3
3的平方的相反数
-9
-3
3
（-3）×（-3）×（-3）
负3的3次方
-27
3
3
-3×3×3
3的3次方的相反数
-27
2
的平方
2
2
2的平方的倍
-1
2015
2015个-1相乘
-1的2015次方
-1
-1
2016
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