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初中数学冀教版七年级下册6.4 简单的三元一次方程组当堂检测题
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这是一份初中数学冀教版七年级下册6.4 简单的三元一次方程组当堂检测题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
6.4简单的三元一次方程组同步练习冀教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 三元一次方程组2x=3y=6zx+2y+z=16的解是( )
A. x=1y=3z=5 B. x=6y=3z=2 C. x=6y=4z=2 D. x=4y=5z=6
2. 已知实数x，y，z满足x+y+z = 7 4x+y−2z = 2，则代数式3x−z+1的值是( )．
A. −2 B. −4 C. −5 D. −6
3. 设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡．如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于( )
A. 80cm B. 75cm C. 70cm D. 65cm
5. 已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y=3，则z的值为( )
A. 9 B. −3 C. 12 D. 不确定
6. 若2x+5y−3z=2，3x+8z=3，则x+y+z的值等于( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法求出
7. 设x2=y3=z4，则x−2y+3zx+y+z的值为( )
A. 27 B. 69 C. 89 D. 57
8. 甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是( )
A. 甲的工作效率最高 B. 丙的工作效率最高
C. c=3a D. b：c=3：2
9. 以x=3y=1z=−1为解建立一个三元一次方程，不正确的是( )
A. 3x−4y+2z=3 B. 13x−y+z=−1
C. x+y−z=−2 D. x2−23y−z=156
10. 某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元。现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元。
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
11. 方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解x、y的值互为相反数，则k的值为( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
12. 解三元一次方程组3x−4 y=14x−6y−z=23x−5y+z=4时，要使解法较为简单，应( )
A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_______．
14. 在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5分钟内运送三大筐数量相同的乒乓球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下7个球，第二个筐剩下4个球，第三个筐剩下2个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有______ 个乒乓球．
15. 若x+y=3，y+z=4，z+x=5，则x+y+z=______．
16. 某厂家以A、B、C三种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，将产品进行销售，每袋产品的总成本为A、B、C三种原料成本之和，包装袋成本忽略不计，甲每袋分别用A、B、C三种原料8千克，4千克，3千克；乙每袋分别用A、B、C三种原料3千克，8千克，6千克；甲每袋的总成本是每千克A成本的14倍，每袋甲的销售利润是60%，每袋乙的售价是成本的43倍，每袋丙在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克A成本的2.8倍，当销售甲、乙、丙三种产品的数量之比为5：2：5，则销售的总利润率为________．
17. 鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元.问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共______ 元.
18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？
20. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=−5；当x=2时，y=3；当x=−2时，y=11．
(1)求a，b，c的值；
(2)小苏发现：当x=−1或x=53时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
21. 列方程(组)，解应用题．
根据图中的信息，求桌子的高．
22. 问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．
(1)请你按小明的思路解决问题．
(2)小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．
(3)请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？
23. 为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越⋅温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型
B型
C型
满168元减38元
满50元减10元
满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
(1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了______ 张C型的消费券．
(2)若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券(部分未使用)，用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
24. 下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
ax2+bx+c
…
3
m
−1
0
n
…
(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；
(2)直接写出：m= ______ ，n= ______ ；
(3)设y=ax2+bx+c，则当x取何值时，y<0．
25. 2020年1月，因受新型冠状病毒肺炎的影响，某地多家医院医疗物质紧缺．一方有难，八方支援，一批爱国人士筹集了医用口罩、防护服等物资，共计32吨，准备运往医院．现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
3
4
6
汽车运费(元/辆)
700
800
900
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6800元，甲、乙两种车型分别需要几辆？
(2)为了节约运费，负责部门打算调用甲、乙、丙三种车型共同参与运送，已知三种车型总共有8辆，请用列方程(组)的方法写出所有车辆的调用方案．
(3)在(2)的条件下，哪种方案的运费最少？最少是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、将A选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，2×1≠3×3≠6×5，故A选项错误；
B、将B选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，2×6≠3×3≠6×2，故B选项错误；
C、将C选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，2×6=3×4=6×2，6+2×4+2=16.满足方程，故C选项正确；
D、将D选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，2×4≠3×5≠6×6，故D选项错误；
故选：C．
此题是选择题不用硬求，可以将A、B、C、D四个选项分别代入三元一次方程组，看是否成立．
此题考查三元一次方程解的定义和解法，解三元一次方程首先要消元，然后再对方程移项、系数化为1，求出x或y，从而求出方程组的解，此题是选择题，可以把选项代入求解，这样做题比较简单．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是解三元一次方程组，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识．
将给出的方程作差得到3x−z = −5，然后整体代入代数式求值即可．
【解答】
解：x+y+z = 7 4x+y−2z = 2 ①②,
②−①得：3x−3z = −5，
整理得：3x−z = −5，
把3x−z = −5代入代数式3x−z+1得：
−5+1 = −4，
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找出题中的等量关系．
可分别设“●”“■”“▲”为x、y、z，根据题意列出方程组，再解这个方程组求出x+z与y的关系即可．
【解答】
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，
2x=y+zz=x+y，
解得，x=2yz=3y,
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选Ｄ．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键.设长方体长xcm，宽ycm，桌子高acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】
解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子高acm，由题意，得
x+a−y=90y+a−x=60,
解得：2a=150，
∴a=75．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：2x+3y=z①3x+4y=2z+6②
②−①，得
x+y=z+6，
∵x+y=3，
∴z+6=3，
解得，z=−3，
故选：B．
用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y=3，即可得到z的值，本题得以解决．
本题考查解三元一次方程组，解答此类问题的关键是将原方程组变形，建立与已知条件x+y的关系，求出相应的z的值．
6.【答案】B
【解析】解：把2x+5y−3z=2，3x+8z=3两式相加得：5x+5y+5z=5，
两边同除以5得：x+y+z=1．
故选：B．
将已知等式相加，变形后即可求出x+y+z的值．
此题考查了解三元一次方程组，利用了加减法，加减法是解方程组的一种方法，但不是只用于解方程组，在数学问题中可以灵活应用．
7.【答案】C
【解析】解：设x2=y3=z4=k，得到x=2k，y=3k，z=4k，
则原式=2k−6k+12k2k+3k+4k=89．
故选：C．
设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
∴a+b=2cb+c=5a，
解得：b=3ac=2a，
∴b：c=3：2，
故选：D．
由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列出方程组，可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将x=3y=1z=−1代入x+y−z=−2，
左边=3+1+1=5，右边=−2，
左边≠右边，
故选：C．
将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解．
因为四个选项中的方程均为不定方程，无法直接解答，只能逐一验证．
10.【答案】B
【解析】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，
依题意，得：3x+5y+z=62 ①4x+7y+z=77 ②，
3×①−2×②，得：x+y+z=32。
故选：B。
设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，根据“若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，用(3×①−2×②)可求出x+y+z=32，此题得解。
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键。
11.【答案】B
【解析】解：解方程得：x=2k−6y=4−k
根据题意得：(2k−6)+(4−k)=0
解得：k=2
故选：B．
解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的值互为相反数，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．
正确解关于x，y的不等式组是解决本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：解三元一次方程组3x−4y=14x−6y−z=23x−5y+z=4时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
利用加减消元法判断即可．
此题考查看解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查代数式的值.注意整体代入法的运用.把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解． 根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．
【解答】
解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5.
故本题答案为5.
14.【答案】277
【解析】解：设甲拿了x次，乙拿了y次，丙拿了z次，
依题意得：9x+7=7y+49x+7=5z+2，
∴y=9x+37①，x=5(z−1)9②.
∵x为正整数，
∴(z−1)为9的整数倍，x为5的整数倍．
设x=5n(n为正整数)，则y=45n+37=42n+3n+37=6n+3(n+1)7，
∵y为正整数，
∴(n+1)为7的整数倍，
∴n可以取的最小值为6．
当n=6时，y=6×6+3×(6+1)7=39，
∴7y+4=277．
故答案为：277．
设甲拿了x次，乙拿了y次，丙拿了z次，根据每筐里面乒乓球的数量相等，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出y=9x+37①，x=5(z−1)9②，由x为正整数可得出(z−1)为9的整数倍，x为5的整数倍，设x=5n(n为正整数)，将其代入①中可得出y=6n+3(n+1)7，由y为正整数可得出(n+1)为7的整数倍，进而可得出n的最小值为6，将n=6代入y=6n+3(n+1)7中可求出y值，再将y值代入(7y+4)中即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：∵x+y=3，y+z=4，z+x=5，
∴x+y+y+z+z+x=12，
∴2x+2y+2z=12，
∴x+y+z=6．
故填：6
把x+y=3，y+z=4，z+x=5，的左右两边分别相加，再进行整理即可得出x+y+z的值．
此题考查了解三元一次方程组，可将x+y+z看做一个整体来解．
16.【答案】44%
【解析】
【解答】
解：设每千克A、B、C三种原料的成本分别为为x、y、z，
依题意得：8x+4y+3z=14x，
∴44y+3z=6x，
∴每箱甲的成本=8x+4y+3z=14x，
每箱甲的利润=35(8x+4y+3z)=425x，
乙种方式每箱成本=3x+8y+6z=3x+2×6x=15x，
乙种方式每箱售价=43(3x+8y+6z)，
∴每箱乙的利润=43(3x+8y+6z)−(3x+8y+6z)=5x，
每箱丙的销售利润=2.8x，
则成本=2.8x(1+60％)×80％−1=10x，
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为5：2：5时，
总成本为：14x⋅5+15x⋅2+10x⋅5=150x，
总利润为：425x⋅5+5x⋅2+2.8x⋅5=66x，
销售的总利润率为66x150x=44%，
故答案为：44%．
【分析】
本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每箱成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每箱成本和利润用x表示出来即可求解．
17.【答案】22
【解析】解：设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，
依题意得：2x+y+3z=23①x+4y+5z=36②，
(2×①+3×②)÷7得：x+2y+3z=22．
故答案为：22．
设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，根据“若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用(2×①+3×②)÷7即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】3：20
【解析】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x
依题意可得，
512x+916y=1940(x+y)①[13x+(y−916y−z)]：(14x+z)=3：4②
由①得x=32y③，
将③代入②，z=38y，
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=zx+y=38y32y+y=320，
故答案为3：20．
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x
依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．
19.【答案】解：设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元，则
3a+b+2c=13 ①2a+4b+3c=17 ②，
①+②得，5a+5b+5c=30，
所以，20a+20b+20c=4×30=120(元)，即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．
【解析】设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元．利用题中已知条件列出方程组，3a+b+2c=13 ①2a+4b+3c=17 ②，由此可以求得(a+b+c)的值，所以通过比较20(a+b+c)与120的大小可以作出判断．
本题考查了三元一次方程组的应用．解方程组时，根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
20.【答案】解：(1)根据题意，得c=−5①4a+2b+c=3②4a−2b+c=11③，
②−③，得4b=−8，
解得b=−2；
把b=−2，c=−5代入②得4a−4−5=3，
解得a=3，
因此a=3b=−2c=−5；
(2)“小苏发现”是正确的，
由(1)可知等式为y=3x2−2x−5，
把x=−1时，y=3+2−5=0；
把x=53时，y=253−103−5=0，
所以当x=−1或x=53时，y的值相等．
【解析】(1)由“当x=0时，y=−5；当x=2时，y=3；当x=−2时，y=11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；
(2)把x=−1，x=53分别代入等式求得y的值，即可判断．
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大．
21.【答案】解：设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，
由题意得：x+a−y=150y+a−x=110，
解得：2a=260，
a=130，
答：桌子高130cm．
【解析】设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，根据图示可得坐猫高+桌子高−卧猫高=150cm，卧猫高+桌子高−坐猫高=110cm，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
22.【答案】解：(1)设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，
根据题意得：3x+5y+7z=4904x+7y+10z=6902x+3y+z=170，
解得：x=20y=30z=40，
∴x+y+z=90．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
(2)小丽的说法正确．
设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，
根据题意得：3x+5y+7z=490 ①4x+7y+10z=690 ②，
方程①×3−方程②×2，得：x+y+z=90．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
(3)设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元，
根据题意得：a+3b+4c+5d=2018a+5b+7c+9d=3036，
方程组可变形为：(a+b+c+d)+(2b+3c+4d)=2018(a+b+c+d)+2(2b+3c+4d)=3036，
设a+b+c+d=m，2b+3c+4d=n，
则原方程组可变形为：m+n=2018m+2n=3036，
解得：m=1000n=1018，
∴5a+3b+2c+d=5(a+b+c+d)−(2b+3c+4d)=5m−n=3982．
答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．
【解析】(1)设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，根据“①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，根据“①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，由方程①×3−方程②×2可得x+y+z=90，此题得解；
(3)设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元，根据“购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元”，即可得出关于a、b、c、d的四元一次方程组，设a+b+c+d=m、2b+3c+4d=n，可将原方程组变形为关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其代入5a+3b+2c+d=5m−n中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用以及四元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出三元一次方程组；(2)根据方程①②之间的关系，求出x+y+z的值；(3)巧妙的将原四元一次方程组转化为二元一次方程组求解．
23.【答案】7
【解析】解：(1)(199−38×3−5×10)÷5=7(张)．
故用了7张C型的消费券．
故答案为：7；
(2)①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有
x+y+z=12z−x=138x+10y+5z=230，
解得x=5y=1z=6．
故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，
∵38×5+10×4=230(元)，
38×5+5×8=230(元)，
∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．
(1)根据小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，列出算式计算即可求解；
(2)①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，根据等量关系列出方程组计算即可求解；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，找到用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费共减了230元的情况即可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
24.【答案】0 3
【解析】解：(1)根据题意得c=34a+2b+c=−19a+3b+c=0，解得a=1b=−4c=3，
∴a，b，c的值分别为1，−4，3．
(2)当x=1时，x2−4x+3=1−4+3=0，
当x=4时，x2−4x+3=16−16+3=3；
∴m=0，n=3，
故答案为0，3；
(3)因为抛物线y=x2−4x+3的开口向上，当1
(2)当x=1代数式x2+bx+c的值为0可计算出m，同理求得n=0；
(3)根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；也考查了二次函数的性质和二次函数图象与x轴的交点．
25.【答案】解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：3x+4y=32700x+800y=6800,
解得x=4y=5,
答：需甲车型4辆，乙车型5辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
x+y+z=83x+4y+6z=32,
消去z得3x+2y=16，x=163−23y，
因x，y是非负整数，且不大于8，得y=2，5，
由z是非负整数，解得x=4y=2z=2,x=2y=5z=1,
有二种运送方案：
①甲车型4辆，乙车型2辆，丙车型2辆；
②甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型1辆；
(3)二种方案的运费分别是：
①4×700+2×800+2×900=6200(元)；
②2×700+5×800+1×900=6300(元)，
∴6200<6300，
∴方案①运费最少．
答：甲车型4辆，乙车型2辆，丙车型2辆运费最少，最少运费是6200元．
【解析】本题考查了三元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
(1)设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费6800元，总吨数是32，列出方程组，再进行求解即可；
(2)设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
(3)根据三种方案得出运费解答即可．
6.4简单的三元一次方程组同步练习冀教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 三元一次方程组2x=3y=6zx+2y+z=16的解是( )
A. x=1y=3z=5 B. x=6y=3z=2 C. x=6y=4z=2 D. x=4y=5z=6
2. 已知实数x，y，z满足x+y+z = 7 4x+y−2z = 2，则代数式3x−z+1的值是( )．
A. −2 B. −4 C. −5 D. −6
3. 设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡．如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于( )
A. 80cm B. 75cm C. 70cm D. 65cm
5. 已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y=3，则z的值为( )
A. 9 B. −3 C. 12 D. 不确定
6. 若2x+5y−3z=2，3x+8z=3，则x+y+z的值等于( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法求出
7. 设x2=y3=z4，则x−2y+3zx+y+z的值为( )
A. 27 B. 69 C. 89 D. 57
8. 甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是( )
A. 甲的工作效率最高 B. 丙的工作效率最高
C. c=3a D. b：c=3：2
9. 以x=3y=1z=−1为解建立一个三元一次方程，不正确的是( )
A. 3x−4y+2z=3 B. 13x−y+z=−1
C. x+y−z=−2 D. x2−23y−z=156
10. 某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元。现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元。
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
11. 方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解x、y的值互为相反数，则k的值为( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
12. 解三元一次方程组3x−4 y=14x−6y−z=23x−5y+z=4时，要使解法较为简单，应( )
A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_______．
14. 在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5分钟内运送三大筐数量相同的乒乓球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下7个球，第二个筐剩下4个球，第三个筐剩下2个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有______ 个乒乓球．
15. 若x+y=3，y+z=4，z+x=5，则x+y+z=______．
16. 某厂家以A、B、C三种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，将产品进行销售，每袋产品的总成本为A、B、C三种原料成本之和，包装袋成本忽略不计，甲每袋分别用A、B、C三种原料8千克，4千克，3千克；乙每袋分别用A、B、C三种原料3千克，8千克，6千克；甲每袋的总成本是每千克A成本的14倍，每袋甲的销售利润是60%，每袋乙的售价是成本的43倍，每袋丙在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克A成本的2.8倍，当销售甲、乙、丙三种产品的数量之比为5：2：5，则销售的总利润率为________．
17. 鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元.问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共______ 元.
18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？
20. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=−5；当x=2时，y=3；当x=−2时，y=11．
(1)求a，b，c的值；
(2)小苏发现：当x=−1或x=53时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
21. 列方程(组)，解应用题．
根据图中的信息，求桌子的高．
22. 问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．
(1)请你按小明的思路解决问题．
(2)小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．
(3)请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？
23. 为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越⋅温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型
B型
C型
满168元减38元
满50元减10元
满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
(1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了______ 张C型的消费券．
(2)若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券(部分未使用)，用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
24. 下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
ax2+bx+c
…
3
m
−1
0
n
…
(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；
(2)直接写出：m= ______ ，n= ______ ；
(3)设y=ax2+bx+c，则当x取何值时，y<0．
25. 2020年1月，因受新型冠状病毒肺炎的影响，某地多家医院医疗物质紧缺．一方有难，八方支援，一批爱国人士筹集了医用口罩、防护服等物资，共计32吨，准备运往医院．现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
3
4
6
汽车运费(元/辆)
700
800
900
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6800元，甲、乙两种车型分别需要几辆？
(2)为了节约运费，负责部门打算调用甲、乙、丙三种车型共同参与运送，已知三种车型总共有8辆，请用列方程(组)的方法写出所有车辆的调用方案．
(3)在(2)的条件下，哪种方案的运费最少？最少是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、将A选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，2×1≠3×3≠6×5，故A选项错误；
B、将B选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，2×6≠3×3≠6×2，故B选项错误；
C、将C选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，2×6=3×4=6×2，6+2×4+2=16.满足方程，故C选项正确；
D、将D选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，2×4≠3×5≠6×6，故D选项错误；
故选：C．
此题是选择题不用硬求，可以将A、B、C、D四个选项分别代入三元一次方程组，看是否成立．
此题考查三元一次方程解的定义和解法，解三元一次方程首先要消元，然后再对方程移项、系数化为1，求出x或y，从而求出方程组的解，此题是选择题，可以把选项代入求解，这样做题比较简单．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是解三元一次方程组，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识．
将给出的方程作差得到3x−z = −5，然后整体代入代数式求值即可．
【解答】
解：x+y+z = 7 4x+y−2z = 2 ①②,
②−①得：3x−3z = −5，
整理得：3x−z = −5，
把3x−z = −5代入代数式3x−z+1得：
−5+1 = −4，
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找出题中的等量关系．
可分别设“●”“■”“▲”为x、y、z，根据题意列出方程组，再解这个方程组求出x+z与y的关系即可．
【解答】
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，
2x=y+zz=x+y，
解得，x=2yz=3y,
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选Ｄ．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键.设长方体长xcm，宽ycm，桌子高acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】
解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子高acm，由题意，得
x+a−y=90y+a−x=60,
解得：2a=150，
∴a=75．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：2x+3y=z①3x+4y=2z+6②
②−①，得
x+y=z+6，
∵x+y=3，
∴z+6=3，
解得，z=−3，
故选：B．
用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y=3，即可得到z的值，本题得以解决．
本题考查解三元一次方程组，解答此类问题的关键是将原方程组变形，建立与已知条件x+y的关系，求出相应的z的值．
6.【答案】B
【解析】解：把2x+5y−3z=2，3x+8z=3两式相加得：5x+5y+5z=5，
两边同除以5得：x+y+z=1．
故选：B．
将已知等式相加，变形后即可求出x+y+z的值．
此题考查了解三元一次方程组，利用了加减法，加减法是解方程组的一种方法，但不是只用于解方程组，在数学问题中可以灵活应用．
7.【答案】C
【解析】解：设x2=y3=z4=k，得到x=2k，y=3k，z=4k，
则原式=2k−6k+12k2k+3k+4k=89．
故选：C．
设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
∴a+b=2cb+c=5a，
解得：b=3ac=2a，
∴b：c=3：2，
故选：D．
由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列出方程组，可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将x=3y=1z=−1代入x+y−z=−2，
左边=3+1+1=5，右边=−2，
左边≠右边，
故选：C．
将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解．
因为四个选项中的方程均为不定方程，无法直接解答，只能逐一验证．
10.【答案】B
【解析】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，
依题意，得：3x+5y+z=62 ①4x+7y+z=77 ②，
3×①−2×②，得：x+y+z=32。
故选：B。
设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，根据“若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，用(3×①−2×②)可求出x+y+z=32，此题得解。
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键。
11.【答案】B
【解析】解：解方程得：x=2k−6y=4−k
根据题意得：(2k−6)+(4−k)=0
解得：k=2
故选：B．
解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的值互为相反数，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．
正确解关于x，y的不等式组是解决本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：解三元一次方程组3x−4y=14x−6y−z=23x−5y+z=4时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
利用加减消元法判断即可．
此题考查看解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查代数式的值.注意整体代入法的运用.把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解． 根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．
【解答】
解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5.
故本题答案为5.
14.【答案】277
【解析】解：设甲拿了x次，乙拿了y次，丙拿了z次，
依题意得：9x+7=7y+49x+7=5z+2，
∴y=9x+37①，x=5(z−1)9②.
∵x为正整数，
∴(z−1)为9的整数倍，x为5的整数倍．
设x=5n(n为正整数)，则y=45n+37=42n+3n+37=6n+3(n+1)7，
∵y为正整数，
∴(n+1)为7的整数倍，
∴n可以取的最小值为6．
当n=6时，y=6×6+3×(6+1)7=39，
∴7y+4=277．
故答案为：277．
设甲拿了x次，乙拿了y次，丙拿了z次，根据每筐里面乒乓球的数量相等，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出y=9x+37①，x=5(z−1)9②，由x为正整数可得出(z−1)为9的整数倍，x为5的整数倍，设x=5n(n为正整数)，将其代入①中可得出y=6n+3(n+1)7，由y为正整数可得出(n+1)为7的整数倍，进而可得出n的最小值为6，将n=6代入y=6n+3(n+1)7中可求出y值，再将y值代入(7y+4)中即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：∵x+y=3，y+z=4，z+x=5，
∴x+y+y+z+z+x=12，
∴2x+2y+2z=12，
∴x+y+z=6．
故填：6
把x+y=3，y+z=4，z+x=5，的左右两边分别相加，再进行整理即可得出x+y+z的值．
此题考查了解三元一次方程组，可将x+y+z看做一个整体来解．
16.【答案】44%
【解析】
【解答】
解：设每千克A、B、C三种原料的成本分别为为x、y、z，
依题意得：8x+4y+3z=14x，
∴44y+3z=6x，
∴每箱甲的成本=8x+4y+3z=14x，
每箱甲的利润=35(8x+4y+3z)=425x，
乙种方式每箱成本=3x+8y+6z=3x+2×6x=15x，
乙种方式每箱售价=43(3x+8y+6z)，
∴每箱乙的利润=43(3x+8y+6z)−(3x+8y+6z)=5x，
每箱丙的销售利润=2.8x，
则成本=2.8x(1+60％)×80％−1=10x，
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为5：2：5时，
总成本为：14x⋅5+15x⋅2+10x⋅5=150x，
总利润为：425x⋅5+5x⋅2+2.8x⋅5=66x，
销售的总利润率为66x150x=44%，
故答案为：44%．
【分析】
本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每箱成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每箱成本和利润用x表示出来即可求解．
17.【答案】22
【解析】解：设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，
依题意得：2x+y+3z=23①x+4y+5z=36②，
(2×①+3×②)÷7得：x+2y+3z=22．
故答案为：22．
设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，根据“若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用(2×①+3×②)÷7即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】3：20
【解析】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x
依题意可得，
512x+916y=1940(x+y)①[13x+(y−916y−z)]：(14x+z)=3：4②
由①得x=32y③，
将③代入②，z=38y，
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=zx+y=38y32y+y=320，
故答案为3：20．
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x
依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．
19.【答案】解：设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元，则
3a+b+2c=13 ①2a+4b+3c=17 ②，
①+②得，5a+5b+5c=30，
所以，20a+20b+20c=4×30=120(元)，即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．
【解析】设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元．利用题中已知条件列出方程组，3a+b+2c=13 ①2a+4b+3c=17 ②，由此可以求得(a+b+c)的值，所以通过比较20(a+b+c)与120的大小可以作出判断．
本题考查了三元一次方程组的应用．解方程组时，根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
20.【答案】解：(1)根据题意，得c=−5①4a+2b+c=3②4a−2b+c=11③，
②−③，得4b=−8，
解得b=−2；
把b=−2，c=−5代入②得4a−4−5=3，
解得a=3，
因此a=3b=−2c=−5；
(2)“小苏发现”是正确的，
由(1)可知等式为y=3x2−2x−5，
把x=−1时，y=3+2−5=0；
把x=53时，y=253−103−5=0，
所以当x=−1或x=53时，y的值相等．
【解析】(1)由“当x=0时，y=−5；当x=2时，y=3；当x=−2时，y=11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；
(2)把x=−1，x=53分别代入等式求得y的值，即可判断．
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大．
21.【答案】解：设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，
由题意得：x+a−y=150y+a−x=110，
解得：2a=260，
a=130，
答：桌子高130cm．
【解析】设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，根据图示可得坐猫高+桌子高−卧猫高=150cm，卧猫高+桌子高−坐猫高=110cm，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
22.【答案】解：(1)设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，
根据题意得：3x+5y+7z=4904x+7y+10z=6902x+3y+z=170，
解得：x=20y=30z=40，
∴x+y+z=90．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
(2)小丽的说法正确．
设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，
根据题意得：3x+5y+7z=490 ①4x+7y+10z=690 ②，
方程①×3−方程②×2，得：x+y+z=90．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
(3)设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元，
根据题意得：a+3b+4c+5d=2018a+5b+7c+9d=3036，
方程组可变形为：(a+b+c+d)+(2b+3c+4d)=2018(a+b+c+d)+2(2b+3c+4d)=3036，
设a+b+c+d=m，2b+3c+4d=n，
则原方程组可变形为：m+n=2018m+2n=3036，
解得：m=1000n=1018，
∴5a+3b+2c+d=5(a+b+c+d)−(2b+3c+4d)=5m−n=3982．
答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．
【解析】(1)设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，根据“①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，根据“①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，由方程①×3−方程②×2可得x+y+z=90，此题得解；
(3)设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元，根据“购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元”，即可得出关于a、b、c、d的四元一次方程组，设a+b+c+d=m、2b+3c+4d=n，可将原方程组变形为关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其代入5a+3b+2c+d=5m−n中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用以及四元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出三元一次方程组；(2)根据方程①②之间的关系，求出x+y+z的值；(3)巧妙的将原四元一次方程组转化为二元一次方程组求解．
23.【答案】7
【解析】解：(1)(199−38×3−5×10)÷5=7(张)．
故用了7张C型的消费券．
故答案为：7；
(2)①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有
x+y+z=12z−x=138x+10y+5z=230，
解得x=5y=1z=6．
故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，
∵38×5+10×4=230(元)，
38×5+5×8=230(元)，
∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．
(1)根据小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，列出算式计算即可求解；
(2)①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，根据等量关系列出方程组计算即可求解；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，找到用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费共减了230元的情况即可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
24.【答案】0 3
【解析】解：(1)根据题意得c=34a+2b+c=−19a+3b+c=0，解得a=1b=−4c=3，
∴a，b，c的值分别为1，−4，3．
(2)当x=1时，x2−4x+3=1−4+3=0，
当x=4时，x2−4x+3=16−16+3=3；
∴m=0，n=3，
故答案为0，3；
(3)因为抛物线y=x2−4x+3的开口向上，当1
(2)当x=1代数式x2+bx+c的值为0可计算出m，同理求得n=0；
(3)根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；也考查了二次函数的性质和二次函数图象与x轴的交点．
25.【答案】解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：3x+4y=32700x+800y=6800,
解得x=4y=5,
答：需甲车型4辆，乙车型5辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
x+y+z=83x+4y+6z=32,
消去z得3x+2y=16，x=163−23y，
因x，y是非负整数，且不大于8，得y=2，5，
由z是非负整数，解得x=4y=2z=2,x=2y=5z=1,
有二种运送方案：
①甲车型4辆，乙车型2辆，丙车型2辆；
②甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型1辆；
(3)二种方案的运费分别是：
①4×700+2×800+2×900=6200(元)；
②2×700+5×800+1×900=6300(元)，
∴6200<6300，
∴方案①运费最少．
答：甲车型4辆，乙车型2辆，丙车型2辆运费最少，最少运费是6200元．
【解析】本题考查了三元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
(1)设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费6800元，总吨数是32，列出方程组，再进行求解即可；
(2)设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
(3)根据三种方案得出运费解答即可．
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