初中数学冀教版八年级下册21.2 一次函数的图像和性质同步达标检测题

21.2一次函数的图像和性质同步练习冀教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图像可能是

A.  B.
C.  D.

2. 若三点，，在同一直线上，则a的值等于

A.  B. 0 C. 3 D. 4

3. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则不等式组的解集为

A.  B.
C.  D. 或

4. 若一次函数的图象不经过第一象限，则

A.  B.  C.  D.

5. 直线过点，则k的值是

A.  B.  C. 1 D. 2

6. 若把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为

A.  B.  C.  D.

7. 若一个函数中，y随x的增大而增大，且，则它的图象大致是

A.  B.
C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，如果点P在直线上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是

A.  B.  C.  D.

9. 与的图象在同一坐标系中位置大致是

A.  B.
C.  D.

10. 已知一次函数中，y随着x的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是．

A.  B.
C.  D.

11. 已知，且，则函数的图象大致是

A.  B.  C.  D.

12. 在直角坐标系xOy中，直线与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线上的点的坐标是    ．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知，一次函数的图象在直角坐标系中如图所示，则k______填“”，“”或“”
    
     

14. 若直线下移后经过点，则平移后的直线解析式为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：交x轴于点A，交y轴于点，点，，在直线l上，点，，，在x轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为______．

16. 已知点在一次函数的图象上，则______．
17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过、两点，则______填“”、“”或“”．
18. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，一次函数与x轴交于点B，P为一次函数上一点不与点B重合，且的面积为6，则点P的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
    判断点，是否为和谐点，并说明理由；
    若和谐点在直线为常数上，求a，b的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，求k所有可能取得的整数值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
    求A，B两点的坐标；
    过B点作直线与x轴交于点P，若的面积为，试求点P的坐标．

22. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：
    函数的自变量x的取值范围是______ ；
    列表，找出y与x的几组对应值．

其中， ______ ；
在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
写出该函数的一条性质：______ ．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点过点C且与平行的直线交y轴于点D．
     

求直线CD的解析式；

直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围．






 

24. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
    在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
    列表：完成表格

画出的图象；
结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
写出函数与图象的平移关系．

25. 如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
    求直线的解析表达式；
    求的面积；
    在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】解：设经过，两点的直线解析式为，
，
，
将点代入解析式，则；
故选：C．
利用，两点求出所在的直线解析式，再将点代入解析式即可；
本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：直线和与x轴分别交于点，点，
解集为，
故选：C．
结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：一次函数的图象不经过第一象限，
，解得．
故选：A．
根据一次函数的性质得，然后解不等式即可．
本题考查了一次函数的性质：，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：直线过点，
，
．
故选：A．
由直线过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：将直线向上平移3个单位后的直线解析式．
故选：A．
根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．
考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．如上移2个单位，即；下移2个单位，即左移2个单位，即；右移2个单位，即掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：由题意可知：函数，，．
A图，，不符合条件．
B图，，，符合条件．
C图，，，不符合条件．
D图，，不符合条件．
故选：B．
函数，，则说明与y轴交点在负半轴；y随x的增大而增大，说明，图象经过一、三象限．问题可求．
本题考查一次函数图象的掌握情况．须熟记：时，图象在一三象限；时，图象在二四象限；时，与纵轴交点在正半轴，时，与纵轴交点在负半轴．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：设，
点P在直线上，点是线段AB的“邻近点”，
，且，
，即，
解得：．
故选A．
设，根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，错误；
B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，错误；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，错误；
D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，正确．
故选：D．
根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．
考查一次函数、二次函数的图象与性质．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质等有关知识，由题意可以得到，然后再利用，可以得到，进而可以得到该函数图象所经过的象限，从而解出此题．
【解答】
解：一次函数，y随着x的增大而增大， 
．
 ， 
，
 此函数图象经过一、三、四象限．
故选A．  

11.【答案】B
 

【解析】解：时，直线必经过一、三象限，排除C、D选择项；
又，
所以，
即直线与y轴负半轴相交，排除A选择项．
故选：B．
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
 

12.【答案】D
 

【解析】．
 

13.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象经过二、三、四象限，
．
故答案为：．
先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数中，当，时，函数的图象经过二、三、四象限．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设平移后的解析式为：，
将直线平移后经过点，
，
解得：，
故平移后的直线解析式为：．
故答案为：．
设平移后的解析式为：，然后根据待定系数法求得即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确设出解析式是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
，
，，
，，，
，，，
的横坐标为．
故答案为．
先求出、、的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．
本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】3
 

【解析】解：点在一次函数的图象上，


故答案为3
直接把点代入一次函数，可求，即可求．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：一次函数中，，
随x的增大而增大，
一次函数的图象经过、两点，且，
．
故答案为．
根据一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大解答即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及依此函数的性质，掌握时，y随x的增大而增大是解题的关键．
 

18.【答案】或
 

【解析】解：在一次函数中，令，则，
解得，
，
点A的坐标为，
，
设P点的纵坐标为y，
根据题意，
，解得，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
点P的坐标为或，
故答案为或．
根据坐标特征求得B的坐标，然后根据三角形面积求得P的纵坐标，然后代入解析式即可求得横坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得P的纵坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，
点M不是和谐点，点N是和谐点．

由题意得，，
，
，
点P在直线上，
代入得，
解得，．
综上所述，a、b的值分别是6，9．
 

【解析】根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；
利用和谐点的定义列出关于a的方程，由此可以求得然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

20.【答案】解：由已知得：，
解得：．
为整数，
．
 

【解析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式或不等式组是关键．
 

21.【答案】解：由得：，即：．
由得：，解得：，即：；

由、得：，
，
解得：．
设点P的坐标为，则或，
解得：或，
点坐标为或．
 

【解析】把，分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；
由B、A的坐标易求：，然后由三角形面积公式得到，则设点P的坐标为，则或，由此可以求得m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数，，且k，b为常数的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是；
与y轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

22.【答案】任意实数；
；
如图所示；
函数的最小值为答案不唯一
 

【解析】解：无论为何值，函数均有意义，
为任意实数．
故答案为：任意实数；

当时，，
．
故答案为：2；

如图所示；

由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为：函数的最小值为答案不唯一．
根据一次函数的性质即可得出结论；
把代入函数解析式，求出y的值即可；
在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
根据函数图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：把代入得，则，
点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
，
过点C且与平行的直线交y轴于点D，
的解析式可设为，
把代入得，解得，
直线CD的解析式为；
当时，，则，
当时，，解得，则直线CD与x轴的交点坐标为；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为，
当时，，解的，则直线与x轴的交点坐标为，
直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为．
 

【解析】先把代入得，再利用点的平移规律得到，接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
先确定，再求出直线CD与x轴的交点坐标为；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为，然后求出直线与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
 

24.【答案】解：填表如下：

如图所示：

的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，函数有最小值，最小值为0；
函数图象向右平移2个单位得到函数图象．
 

【解析】把x的值代入解析式计算即可；
根据图象所反映的特点写出即可；
根据函数的对应关系即可判定．
本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．
 

25.【答案】解：设直线的解析表达式为，
把、代入表达式，
，解得：，
直线的解析表达式为．

当时，，
．
联立和，
解得：，，
，
．

与底边都是AD，与的面积相等，
两三角形高相等．
，
点P的纵坐标为3．
当时，，
点P的坐标为．
 

【解析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析表达式；
根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积；
由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线的解析表达式；联立两直线表达式求出交点C的坐标；根据同底等高的三角形面积相等找出点P的纵坐标．