初中数学冀教版八年级下册21.2 一次函数的图像和性质优质课ppt课件

教学目标

1.经历作图过程，理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系；

2.能较熟练地作出一次函数的图像.

教学重难点

重点：能较熟练作出一次函数的图像；

难点：经历作图过程，理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系.

教学过程

旧知回顾

1.什么叫正比例函数？什么叫一次函数？

一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中非0常数k叫做比例系数．

一般地，形如y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数.

2.一次函数与正比例函数有什么关系？

（1）当b＝0时，y＝kx+b即y＝kx（k≠0），此时该一次函数是正比例函数.

（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.

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图像的画法

1.怎样画出一个给定函数的图像？一般可以分为哪几个步骤？

①列表  ②描点  ③连线

2.那么你能用同样的方法画出一次函数的图像吗？

今天我们就来学习如何画一次函数的图像.

探究新知

一次函数的图像

（一）试着做做.

已知一次函数y＝2x-1.

 （1）填写下表：

（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图1的直角坐标系中描出相应的点.

（3）把由（2）得到的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y＝2x-1的图像.

图1

让学生尝试画出一次函数y＝2x-1的图像，然后进行展示，共同发现在作图过程中容易出现的小问题，如漏写、顺序不规范等.

（二）一起探究

1.一次函数y＝2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？

2.凡是满足关系式y＝2x－1的x，y的值所对应的点（x，y），如，（1，1），（4，7），…，都在一次函数y＝2x－1的图像上吗？

3.一次函数的表达式与图像有何关系？

归纳总结

（1）一次函数y＝kx＋b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过点（0，b）和或（1，k+b），一次函数y＝kx＋b的图像也称为直线 y＝kx＋b.

（2）满足函数关系式y＝kx＋b的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数 y＝kx＋b的图像上；

反过来，一次函数y＝kx＋b的图像上的点（x，y）都满足关系式y＝kx＋b.

①满足一次函数表达式的点都在函数图像上；

②图像上的每一点的横坐标x、纵坐标y都满足一次函数的表达式，

即一次函数的表达式与图像是一一对应的.

（三）例题讲解

例1　画一次函数的图像.

解：当x＝0时，y＝1；当y＝0时，解得x＝2.

在直角坐标系中，过点（0，1），（2，0）画直线，

即得一次函数的图像，如图2.

图2

练习：

1.在同一直角坐标系中，画出函数y＝x和y＝1-x的图像.

2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.

（1）y＝2x；       （2）y＝2x+5；      （3）y＝2x-5.

学生独立完成后展示成果.

例2　今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12 cm，悬挂的重物每增加1 kg（重物不超过8 kg），弹簧的长度就增加0.5 cm.写出弹簧长度y（cm）和悬挂物的质量x（kg）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.

解：由题意，可得函数关系式为y＝0.5x+12. 

自变量x的取值范围为0≤x≤8.函数图像如图3.

图3

课堂小结

1.一次函数图像：是一条直线；

2.一次函数图像的画法：两点法:（0，b）和；

3.一次函数表达式与图像是一一对应的.

布置作业

完成教材第91页习题A组、B组.

板书设计

第二十一章　一次函数

21.2　一次函数的图像和性质

第1课时　一次函数的图像