初中数学冀教版八年级下册21.5 一次函数与二元一次方程的关系练习

21.5一次函数与二元一次方程的关系同步练习冀教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是

A.  B. ． C.  D.

2. 如图，在中，，，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是   

A.  B.  C.  D.

4. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个

5. 若函数与函数的图象交点在第四象限，则k的取值范围为   

A.  B.  C.  D. 或

6. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为   

A.  B.  C.  D.

7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是

A.
B.
C.
D.
 

8. 把直线向上平移m个单位长度后，与直线的交点在第二象限，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为

A.
B.
C.
D.

10. 用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则所解的二元一次方程组是

A.
B.
C.
D.
 

11. 直线与的交点在第一象限，则a的取值不可能是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，已知函数和的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为______．
    
     

14. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．
     

15. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______．
    
     

16. 已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为______．
17. 直线：与直线：相交于点，则方程组的解是______．
18. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解是          ．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，直线的图象与y轴交于点A，直线的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
    方程组的解是______；
    当与同时成立时，x的取值范围为______；
    求的面积；
    在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．

20. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用小东骑自行车以的速度直接回家两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示．
    
    家与图书馆之间的路程为          m，小玲步行的速度为         

求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围

求两人相遇的时间．






 

21. 已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点．
    求a，b的值；
    方程组的解为______．
    在的图象上是否存在点P，使得的面积比的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，直线经过点，．
    求直线AB的解析式；
    若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标．
    
    
    
    
     

23. 如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．

求直线的函数解析式；

求的面积；

在直线上是否存在点P，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．






 

24. 已知一次函数与的图像如图所示．
     

写出关于x，y的方程组的解

若，根据图像写出x的取值范围．






 

25. 如图，在平面直角坐标系中，点C在直线AB上，点A、B的坐标分别是，，点C的横坐标为2，过点B作轴于D，过点C作轴于E，直线BE与y轴交于点F．
     

若，，求用，表示

已知直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解同学们可以用点A、B的坐标进行检验，直线BE上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解，求点C、F的坐标

解方程组比较该方程组的解与两条直线的交点B的坐标，你得出什么结论

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：把代入得，解得，
所以P点坐标为，
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：D．
先利用确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质等知识，正确的找到P点的位置是解题的关键．
根据已知条件得到，，求得，，得到，，作D关于直线OA的对称点E，
连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，，求得直线EC的解析式为，解方程组即可得到结论．
【解答】
解：在中，，，
，，
，点D为OB的中点，
，，
，，
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，，
直线OA的解析式为，
设直线EC的解析式为，
，
解得：，
直线EC的解析式为，
解得，，
，
故选：C．  

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】解：一次函数与是两条互相平行的直线，
关于x与y的二元一次方程组无解．
故选：A．
由图象可知，一次函数与是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系有关知识，首先把代入直线：即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．

【解答】
解：直线经过点，
，
解得，
，
关于x，y的方程组的解为
故选D．

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
【解答】
解：把直线向上平移m个单位长度后所得的直线解析式为．

解方程组得

故两直线交点的坐标为

交点在第二象限，

解得．
故选A．  

9.【答案】C
 

【解析】解：直线经过点，
，
解得，
，
关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
首先把代入直线：即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【解答】
解：根据给出的图象上的点的坐标，、、；
分别求出图中两条直线的解析式为，，
因此所解的二元一次方程组是．
故选D．  

11.【答案】D
 

【解析】【解答】解：解方程组，
可得，
直线与的交点在第一象限，
，即，
解得，
的取值不可能是，
故选：D．
【解析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：根据函数图可知，
函数和的图象交于点P的坐标是，
故关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：B．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由图可知：直线和直线的交点坐标为；
因此方程组的解为：．
一次函数和交于点；因此点坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

14.【答案】
 

【解析】解：一次函数和的图象交于点，
二元一次方程组的解为
二元一次方程组等价于，
方程组的解是．
故答案为：．
方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与一元二次方程的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 

15.【答案】
 

【解析】解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
先把代入，得出，则两个一次函数的交点P的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

16.【答案】
 

【解析】解：联立，
上式化为，
方程组的解为，
直线与直线的交点坐标为
故答案为：
要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．
本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．
 

17.【答案】
 

【解析】解：经过，
，
，
直线：与直线：相交于点，
方程组的解是．
故答案为：．
由两条直线的交点坐标为，先求出m，再求出方程组的解即可．
本题考查一次函数和二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．
 

18.【答案】
 

【解析】略
 

19.【答案】 
 

【解析】解：如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；

如图所示：当与同时成立时，
x取何值范围是：；
故答案为：；

令，则，，，．
．
；

令，则，
．
点P异于点C，
，．
．
根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
利用函数图象得出在x轴上方时，对应x的取值范围；
利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；
利用三角形面积求法得出P点横坐标，进而代入函数解析式得出P点坐标．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．
 

20.【答案】解：．

小东从图书馆到家的时间，．

设CD的解析式为，

图象过和两点，

解得

的解析式为．

小东离家的路程y关于x的解析式为

设OA的解析式为，

图象过点，

，．

的解析式为．

由解得

答：两人出发后8分钟相遇．

【解析】

【分析】
本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．
认真分析图象得到路程与速度数据；
采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
两人相遇实际上是函数图象求交点．
【解答】
解：结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间的函数图象；
折线为小玲路程与时间的图象；
根据小东路程与时间的函数图象可得家与图书馆之间的路程为4000m，
根据图象可知，AB段为小玲步行的距离，小玲步行速度为，
故答案为4000，100；
见答案；
见答案．  

21.【答案】
 

【解析】解：由题知，点在的图象上，
所以，，
所以，点C 的坐标为，
因为，点在的上，
所以，，
所以，；
一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，
方程组的解为，
故答案为；
存在，
理由：点P在在的图象上，
设点P 的坐标为，
一次函数为，
点A的坐标为，点B的坐标为，
作轴于点M，轴于点N，
的面积为，的面积为，
当时，解得，
，
点P的坐标为或．
把分别代入和即可求得a、b的值；
根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解；
求得A、B的坐标，设点P 的坐标为，作轴于点M，轴于点N，根据三角形面积公式得到的面积为，的面积为，根据题意得到，解得，从而求得点P的坐标为或．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积，明确函数与方程组的关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：直线经过点、，
，
解方程得：，
直线AB的解析式为；

直线与直线AB相交于点C，
解方程组：，
解得：，
点C的坐标为．
 

【解析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
将两函数联立求出交点即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两函数交点求法，正确得出解析式是解题关键．
 

23.【答案】解：设直线的函数解析式为，将、代入，

，
解得：，
直线的函数解析式为．
联立两直线解析式成方程组，，
解得：，
点C的坐标为．
当时，，
点D的坐标为．
．
假设存在．
面积是面积的2倍，
，
当时，，此时点P的坐标为；
当时，，此时点P的坐标为．
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的2倍．

【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；
令求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
假设存在，根据两三角形面积间的关系，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
 

24.【答案】 

．

【解析】两个一次函数的图像的交点坐标为，

方程组的解是

由题图可知，当时，x的取值范围是．

25.【答案】  轴，轴，

轴，

，，

．

点C的横坐标为2，把代入方程，解得，

点C的坐标为．

点F在y轴上，

点F的横坐标为0，

把代入，解得，

点F的坐标是．

解方程组得

点B的坐标是，

直线AB与直线BE的交点B的坐标就是方程组的解．

【解析】略