高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案设计

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 同步练习

必备知识基础练

1.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)

A．重合 

B．形状相同，位置不同

C．关于y轴对称 

D．形状不同，位置不同

2．用“五点法”画函数y＝2－3sin  x的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　　)

A．0，，，，π    B．0，，π，，2π

C．0，π，2π，3π，4π  D．0，，，，

3．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是图中的(　　)

4.对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：

①向左向右无限延伸；

②与x轴有无数多个交点；

③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．

其中正确的有(　　)

A．0个  B．1个

C．2个  D．3个

5．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴距离最近的最高点的坐标为(　　)

A.  B．(π，1)

C．(0,1)  D．(2π，1)

6.在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)

A．(0，π)  B.

C.  D.

7．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)

A.  B.∪

C.  D.

8．函数y＝cos  x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．

关键能力综合练

一、选择题

1．用五点法画y＝3sin  x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)

A.    B.

C．(π，0)  D．(2π，0)

2．要得到函数y＝－sin x的图象，只需将函数y＝cos x的图象(　　)

A．向右平移个单位长度

B．向右平移π个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移π个单位长度

3．使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是(　　)

A.

B.

C.

D.

4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)

5．(易错题)方程sin x＝的根的个数是(　　)

A．7  B．8  C．9  D．10

6．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是(　　)

A．4   B．8  C．2π  D．4π

二、填空题

7．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝________.

8．函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为________．

9．(探究题)已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________，若与直线y＝k有四个不同的交点，则k的取值范围是________．

三、解答题

10．(1)用“五点法”作出函数y＝cos，x∈的图象；

(2)求函数y＝＋的定义域．

学科素养升级练

1．(多选题)关于三角函数的图象，下列命题正确的是(　　)

A．y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称

B．y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同

C．y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称

D．y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称

2．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．

3．(情境命题—学术情境)把函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin  nx在上的面积为(n∈N*)，求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．

答案

必备知识基础练

1．解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．

答案：B

2．解析：所描出的五点的横坐标与函数y＝sin  x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π，故选B.

答案：B

3．解析：由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，作出y＝－sin x，x∈[0,2π]的图象，再画出y＝1－sin x，x∈[0,2π]的图象，可知B正确．

答案：B

4．解析：如图所示为y＝cos x的图象．

可知三项描述均正确．

答案：D

5.

解析：作出函数y＝－cos x(x>0)的图象，如图所示，由图易知与y轴距离最近的最高点的坐标为(π，1)．

答案：B

6．解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象如下：

因为sin＝，所以sin＝－，

sin＝－.

即在[0,2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.

由图可知不等式sin x<－的解集是.

答案：C

7．解析：∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.

答案：A

8．解析：作y＝cos  x，x∈[0,2π]的图象及直线y＝－(图略)，知两函数图象有两个交点．

答案：2

关键能力综合练

1．解析：五个关键点的横坐标依次是0，，π，，2π.

答案：A

2．解析：因为y＝cos＝－sin x，由图象平移变换可知，y＝cos x图象向左平移个单位即可得到y＝－sin x的图象，故选C.

答案：C

3．解析：∵－2sin x≥0，∴sin x≤，作出y＝sin x在内的图象，如图所示，则满足条件的x∈.∴使不等式成立的x的取值范围为.

答案：C

4．解析：y＝cos x＋|cos x|＝故选D.

答案：D

5．解析：在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：

根据图象可知方程有7个根．

答案：A

6．解析：作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．

利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.

答案：D

7．解析：由题意知，b＝3＋2cos＝3＋2×＝4.

答案：4

8．解析：作出函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象(图略)，容易发现它与直线y＝4的交点坐标为，.

答案：，

9．解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝的图象如图．若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．若有四个不同的交点，则k的取值范围是(0,1)．

答案：(1,3)　(0,1)

10．解析：(1)找出五个关键点，列表如下：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来．

(2)由

得

所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)．

学科素养升级练

1．解析：对B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对D，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知AC均不正确．故选BD.

答案：BD

2．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象，由图易得－<x<0或＋2kπ<x<π＋2kπ，k∈N.

答案：

3．解析：y＝sin(3x－π)＋1＝－sin  3x＋1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，

由题意知S1＝S2＝S3＝，直线x＝，x＝，y＝1及x轴所围成的矩形面积为π.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为π＋，∴函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为π＋.