初中数学北师大版七年级下册1 用表格表示的变量间关系优秀表格课时练习

3.1用表格表示的变量间的关系同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：

王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是

A. 没有加热时，油的温度是
B. 加热50s，油的温度是
C. 估计这种食用油的沸点温度约是
D. 每加热10s，油的温度升高

2. 某种蔬菜的价格随季节变化如表：

根据表中信息，下列结论错误的是

A. x是自变量，y是因变量
B. 2月份这种蔬菜价格最高，为元千克
C. 月份这种蔬菜价格一直在下降
D. 月份这种蔬菜价格一直在上升

3. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是

A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量

4. 弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系．

下列说法不正确的是

A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加
D. 挂30kg物体时一定比原长增加15cm

5. 我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是

A. 2是常量，C，，r是变量 B. 是常量，C，r是变量
C. 2是常量，r是变量 D. 2是常量，C，r是变量

6. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．

下述说法不正确的是

A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数
B. 当时，温度计上的读数是
C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是

7. 某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是

A. 8时到12时 B. 12时到16时 C. 16时到20时 D. 20时到24时

8. 某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表，下列说法错误的是

A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B. 当温度每升高，声速增加
C. 当空气温度为，的时间声音可以传播
D. 温度越高声速越快

9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是    

A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加
D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为

10. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表

下列说法中错误的是   

A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，5s内声音可以传播1740m
D. 温度每升高，声速增加

11. 某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果此试验在安全的环境下进行，测得有关数据如下：

则下列说法错误的是   

A. 苹果每秒下落的高度不变
B. 苹果每秒下落的高度越来越长
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒

12. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：

根据表格提供的信息，下列说法错误的是   

A. 支撑物的高度为40cm时，小车下滑时间为
B. 支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越少
C. 若小车下滑时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间
D. 若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于的任意值

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

13. 河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量升与汽车行驶路程千米有如下关系：

则该汽车每行驶100千米的耗油量为          升

14. 下表为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量单位：件发生相应的变化：

这个表反映了______个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量．

从表中可以看出，每降价5元，日销量增加______件，从而可以估计降价之前的日销量为______件．

如果售价为500元，那么日销量为______件．

15. 圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到一大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化在这个变化过程中，常量是          ，自变量是          ，因变量是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

16. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x的几组对应值．

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

当所挂物体重量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？

若所挂物体重量为时在弹簧的允许范围内，你能说出此时弹簧的长度吗？






 

17. 有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下，称得它的质量是．

写出这种电线的长度与质量之间的关系式；

如果一捆电线剪下后的质量为，请写出这捆电线的总长度．






 

18. 将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．

上述哪些量在发生变化自变量和因变量各是什么

根据表格，大致估计35秒后温度计的读数．






 

19. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数人与每月利润利润收入费用支出费用元的变化关系如下表所示每位乘客的公交票价是固定不变的：

在这个变化过程中，________是自变量；________是因变量；

观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；

请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？






 

20. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间单位：分之间有如下关系其中：

注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强

上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？

从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？






 

21. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？

根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由．






 

22. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度单位：与所挂物体的质量单位：之间的关系如下表所示：

上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是多少？

当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？

如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表试着写出y与x的关系式．

当所挂物体的质量为时，根据的关系式求出弹簧的长度．






 

23. 一种豆子在市场上出售，豆子的总销售额单位：元与所售豆子的质量单位：千克之间的数量关系如下表所示：

上表反映的变量是__________________________，_________________________是自变量，______随_______________的变化而变化．

若出售千克豆子，则销售额应为______元．

根据你的预测，出售______千克豆子，可得销售额21元．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】分析
从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为；每增加10秒，温度上升，则时，油温度；秒时，温度．
本题考查自变量与因变量的关系；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
详解
解：从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为，A正确；
每增加10秒，温度上升，则50秒时，油温度，B正确，D错误；
110秒时，温度，C正确；
故选D．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了用表格表示变量间的关系，理解表格中变量的变化规律是解题关键列表法能具体地反映自变量与因变量的对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．
【解答】
解：月份x是自变量，价格y是因变量，本选项正确，不符合题意；
B.2月份这种蔬菜价格最高，为元千克，本选项正确，不符合题意；
C.月份这种蔬菜价格一直在下降，本选项正确，不符合题意；
D.月份这种蔬菜价格有升有降，本选项错误，符合题意；
故选D．  

3.【答案】C
 

【解析】分析
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
详解
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选C．
 

4.【答案】D
 

【解析】分析
根据表格中的数据即可判断；
本题考查用表格反映变量间的关系，解题的关键是理解题意，掌握变量间的变化规律．
详解
解：
A.正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；
B.正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；
C.正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加；
D.错误，弹簧长度最长为20cm；
故选D．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【解答】
解：圆的周长计算公式是，C和r是变量，是常量、，
故选B．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了用表格表示变量间的关系，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
根据自变量和因变量的定义、表格信息逐项判断即可．
【解答】
解：自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，故不符合题意；
B.当时，温度计上的读数是，正确，故不符合题意；
C.温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，故不符合题意；
D.依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数会小于等于，错误，故符合题意．
故选D．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查用表格反映变量间的关系，关键是搞清相应时间段和水位上升量之间的对应关系，属于基础题．
根据水位上升的速度水位上升的量水位上升所用的时间，求出每个选项对应的水位上升速度即可得答案．
【解答】
解：A选项，水位上升的速度为：米时；
B选项，水位上升的速度为：米时；
C选项，水位上升的速度为：米时；
D选项，水位上升的速度为：米时．
故选D．  

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】A
 

【解析】分析
本题考查的是常量与变量有关知识，根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂的物体的质量之间的关系逐一判断即可．
详解
解：A．弹簧不挂重物时的长度为20cm，选项A不正确；
B. 与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，选项B正确；
C. ，，，，，
物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加，选项C正确；
D. 
所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为，选项D正确．
故选A．
 

10.【答案】C
 

【解析】易知在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A中的说法正确．
根据题表可得，温度越高，声速越快，
选项B中的说法正确．
，
当空气温度为时，5s内声音可以传播1710m，
选项C中的说法错误．
，，，，，
温度每升高，声速增加，
选项D中的说法正确．
故选C．
 

11.【答案】A
 

【解析】因为，，所以苹果每秒下落的高度是变化的．
 

12.【答案】D
 

【解析】从题表中可以看出，随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间在减少，支撑物高度为80cm时，小车下滑的时间一定比小，但是它是一个固定值，不可以是小于的任意值．
故选D．
 

13.【答案】10
 

【解析】由题表可得，该汽车每行驶100千米的耗油量为升，
故答案为10．
 

14.【答案】两  降价  月销量 
  750 

 

【解析】

【分析】
考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作．
根据函数的定义即可确定自变量与因变量； 
从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件； 
日销量与降价之间的关系为：日销量原价售价；
将已知数据代入上式即可求得要求的量． 
【解答】
解：日销量随降价的改变而改变， 
有两个变量，降价是自变量，日销量是因变量． 
从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件； 
从表中可：日销量与降价之间的关系为： 
日销量原价售价，
则可以估计降价之前的日销量为件，
售价为500元时，日销量件．
故答案为两  降价  月销量；  750；．  

15.【答案】6 底面半径r 圆柱的体积V
 

【解析】略
 

16.【答案】解：上表反映了弹簧长度与所挂物体重量之间的关系，
其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量．
所挂物体重量为时，弹簧长不挂物体时，弹簧长．
根据上表可知所挂物体重量为在弹簧的允许范围内时的弹簧长度为．
 

【解析】略
 

17.【答案】解：由题知，．
设这捆电线的总长度为，则，
所以这捆电线的总长度为．
 

【解析】略
 

18.【答案】温度计的读数和时间在发生变化；自变量和因变量分别是时间、温度计的读数．

由表格可看出：随着时间的增加，温度计的读数越来越小，
因此35秒时温度计的读数应小于；
每隔5秒，温度差分别为，，，，，即温度差越来越小，
因此35秒时的温度应大于，
所以35秒后温度计的读数的范围应为大于且小于，
35秒后的温度可取这个范围内的任一值，比如可取等．

【解析】略
 

19.【答案】解：每月的乘车人数x；每月的利润y 
 
由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．
由表格可知，当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
由表格可知，当提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强．
当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，
其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量．
当底面半径为时，易拉罐需要的用铝量为．
易拉罐的底面半径为时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是；
当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；
根据上表y与x的关系式是：；
当时，．
即当物体的质量为时，弹簧的长度为．
 

【解析】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是；
由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
由表中的数据可知，时，，并且每增加1千克的重量，长度增加，所以；
根据的关系式，求出y的值即可．
 

23.【答案】解：销售额和所售豆子质量；所售豆子质量；销售额；所售豆子质量；
；
；
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数的应用函数的意义是本题考查的重点．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价所售豆子的数量单价．
【解答】
解：表反映的变量是所售豆子数量和售价，售价是因变量，售价随所售豆子数量的变化而变化的；
故答案为销售额和所售豆子质量；所售豆子质量；销售额；所售豆子质量；
由表格，知出售千克豆子，销售额为5元．
故答案为5；
根据题意设解析式为，
则，
解得，
，
当时，
解得．
故答案为．