初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形优秀随堂练习题

4.1认识三角形同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 图中三角形的个数是

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

2. 下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是

A. 1 cm，2 cm， cm B. 4 cm，5 cm，9 cm
C. 5 cm，8 cm，15 cm D. 6 cm，8 cm，9 cm

4. 如图，在中，画出AC边上的高，正确的图形是       

A.  B.
C.  D.

5. 已知BD是的中线，，，，则的周长为

A. 12 B.  C. 10 D.

6. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且的面积是12，则的面积是

A.
B.
C. 4
D.

7. 如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，间的距离不可能是         

A. 20米
B. 15米
C. 10米
D. 5米

8. 小华问小明：“已知一个三角形三边长分别是7，9，12，如何求这个三角形的面积”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是   

A.
B.
C.
D.

9. 下面四个图形中，线段BD是其中一条边上的高，正确的是   

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，AD、CE分别是的高，且，，则     
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是

A. 4cm B. 5cm C. 7cm D. 14cm

12. 如图，在中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为16，则的面积是

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 一个三角形的三边长分别为x，4，6，那么x的取值范围______．
14. 三角形三条中线的交点叫做三角形的______．
15. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．
    ______；
    请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为底边的等腰，使该三角形的面积等于的面积，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明______．
16. 如图所示，在中，D、E分别为BC、AD的中点，且，则______．
    
    
     

17. 若a，b，c分别为的三边，化简：______．

三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）

18. 已知，a、b、c为的边长，b、c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状．
    
    
    
    
    
    
     
19. 请在所给网格中按下列要求操作：
    在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为；
    求的面积；
    点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
    
     

20. 已知的三个顶点的坐标分别是，，．
    在所给的平面直角坐标系xOy中画出，的面积为______；
    点P在x轴上，且的面积等于的面积，求点P的坐标．

21. 先阅读后解题：
    若，求m和n的值．
    解：等式可变形为：．
    即．
    因为，，
    所以，．
    即，．
    像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
    请利用配方法，解决下列问题：
    已知，求的值；
    已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，则的周长是______ ；
    在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，CD，CE分别是的高和中线，，，，求：
    的长；
    与的周长差；
    阅读理解：若，求m、n的值．
    解：，
    ，
    ，
    又，，
    且，．
    方法应用：
    ，则 ______ ， ______ ；
    已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，写出各顶点的坐标并且求出三角形的面积．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A、，不能构成三角形，故本选项错误；
B、，不能构成三角形，故本选项错误；
C、，不能构成三角形，故本选项错误；
D、，能构成三角形，故本选项正确．
故选：D．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】分析
本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
详解
解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，
D符合高线的定义．
故选D．
 

5.【答案】B
 

【解析】分析
本题考查了三角形的中线与周长，比较简单，根据中线的定义得出是解题的关键．
先由BD是的中线，得出，再根据三角形周长的定义得出的周长，将数值代入计算即可求解．
详解
解：是的中线，

，
的周长，
故选B．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
由点E为AD的中点，可得与的面积之比，同理可得和的面积之比，即可解答出．本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
【解答】

解：如图，为AD的中点，
：：1，
同理可得，：：1，
，
．
故选A．

7.【答案】D
 

【解析】解：，
．
所以不可能是5米．
故选：D．
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
此题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高的定义及高的画法．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．
根据由图可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上判断即可．
【解答】
解：由于三边长分别是7，9，12的三角形为钝角三角形
根据三角形的高的定义，可知最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选：A．  

9.【答案】D
 

【解析】解：由图可得，线段BD是的高的图是D选项．
故选：D．
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为D，其中线段BD是的高．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．利用的面积公式列出方程求解即可．
【解答】
解：、CE分别是的高，
，
，，
：：：．
故选：C．  

11.【答案】C
 

【解析】解：设三角形的第三边为x，则

即，
当时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：如图，点F是CE的中点，
的底是EF，的底是EC，即，高相等，
，
同理得，，
，且，
，
即阴影部分的面积为4．
故选B．
因为点F是CE的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．
 

13.【答案】
 

【解析】解：三角形的三边长分别为4，6，x，
，
即．
故答案为：
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
 

14.【答案】重心
 

【解析】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
故答案为：重心．
根据三角形的重心的含义，可得：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
此题主要考查了三角形的重心的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．
 

15.【答案】；
如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，即为所求．
 

【解析】解：，
故答案为3．

如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，即为所求．

故答案为：如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，即为所求．
直接利用三角形的面积公式计算即可；
如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，即为所求．
本题考查作图应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用线段的垂直平分线的性质，平行线的判定和性质解决问题．
 

16.【答案】1
 

【解析】解：

．
答：阴影部分的面积等于1．
故答案为：1
根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解．
考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，b，c分别为的三边，
，，，



．
故答案为．
直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值，正确去绝对值是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，，
，，
，
或2，
当，，时不能构成三角形，
当，，时周长为7，是等腰三角形．
 

【解析】根据a为方程的解，可知或2，再根据，可知，，可知b，c的值，再根据三角形的两边之和大于第三边即可判断出的形状．
本题考查了三角形中两边之和大于第三边，以及非负数的性质，根据非负数的性质求出三边的长是关键，难度适中．
 

19.【答案】解：如图所示，

、、，
，
点C到AB的距离为6，
的面积为：；
设，
根据题意得，解得或，
所以P点的坐标为或．
 

【解析】利用A、B点的坐标画出直角坐标系；
利用三角形面积公式求解；
设，利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
 

20.【答案】3
 

【解析】解：如图，
；
故答案为3；
设P点坐标为，
的面积等于的面积，
，解得或，
点P的坐标为或．
根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；
设P点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．
 

21.【答案】7
 

【解析】解：，
，，
，，
，
，
，，
，，
、b、c是的三边，
，
是正整数，
，
的周长；
故答案为7．
，
，
，
．
将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入即可得到结论；
将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值，根据的三边关系求出c，进而求出周长；
让多项式与作差，结果配方，根据偶次方的非负性判断大小．
本题考查了配方法的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．
 

22.【答案】  0
 

【解析】解：由题可知：、、，
根据等面积法可得，；
的周长，的周长，且AE为中线，
与的周长差；
将原式进行移项和配方可得：，
，；
故答案为：，0．
由题可得：，
，
，
配方可得：，
，，；
．
利用等面积法即可求出CD的长；将与的周长代数式表示出来，再进行整理即可；
根据题中所给例题，将式子进行配方即可；将式子进行配方变形成所需要的式子，将已知值代入即可求解．
本题考查了三角形等面积法求高以及配方法的相关内容，解题的关键是看清楚题中所给条件和准确运算．
 

23.【答案】解：如图，


．
 

【解析】利用三角形面积公式和进行计算．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中各特殊点的坐标特征．