北师大版七年级下册4 用尺规作角优秀复习练习题

2.4用尺规作角同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 尺规作图的画图工具是   

A. 刻度尺和圆规 B. 三角板和量角器
C. 直尺和量角器 D. 没有刻度的直尺和圆规

2. 下列各角不能用一副三角尺画出的是   

A.  B.  C.  D.

3. 下列作图语句中，正确的是   

A. 作射线AB，使 B. 作
C. 延长直线AB到点C，使 D. 以点O为圆心作弧

4. 如图，已知，以OB为边作，使，那么下列说法正确的是   
    

A.
B.
C.
D. 或

5. 如图，用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是
    

A. 以点F为圆心，OF长为半径画弧 B. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点F为圆心，2EF长为半径画弧 D. 以点E为圆心，OF长为半径画弧

6. 如图，点C在的边OB上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧FG是

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM为半径的弧

7. 如图，点CD在的OB边上，用圆规和直尺作出了，作图痕迹中，弧FG是

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM为半径的弧

8. 如图，用尺规作出，所画痕迹弧MN是   

A. 以点B为圆心，OD长为半径的弧
B. 以点C为圆心，DC长为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD长为半径的弧
D. 以点E为圆心，DC长为半径的弧
 

9. 如图，用尺规作出，作图痕迹弧MN所在的圆是   
    

A. 以点B为圆心，OD长为半径的圆 B. 以点B为圆心，DC长为半径的圆
C. 以点E为圆心，OD长为半径的圆 D. 以点E为圆心，DC长为半径的圆

10. 我们利用尺规作图，可以作一个角等于已知角，如下所示：
    作射线；
    
    以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
    
    以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于点；
    
    以点为圆心，以OC长为半径作弧，交前面的弧于点；
    
    连接作射线，则就是所求作的角．
    
    以上作法中，错误的一步是   

A.  B.  C.  D.

11. 下列作图语句正确的是

A. 连接AD，并且平分 B. 延长射线AB
C. 作的平分线OC D. 过点A作

12. 如图，已知，用尺规作图如下：
    以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N
    以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C
    作射线OC
    那么下列角的关系不正确的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 根据教材填空：已知和线段a，b，如何求作，使，，呢

作          

在射线CM，CN上分别截取          

          ，则为所求作的三角形．

14. 已知：，，线段求作：，使得，，．
    作法：

作线段          

在AB的同旁，作          ，作          ，MA与NB交于点          ．就是所求作的三角形．

15. 阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：
    尺规作图：作．
    已知：，
    求作：．
    
    小米的作法如下：如图：
    作射线；
    以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
    以点为圆心，OC为半径作弧，交于点；
    以点为圆心，CD为半径作弧，交弧于；
    过点作射线．
    所以就是所求作的角．
    
    老师说：“小米的做法正确．”
    请回答：小米的作图依据是______．
16. 已知：．
    求作：点P，使点P与B在OA同侧，且，．
    
     

17. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是____________用符号表示
     
18. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 已知：．
    求作：，使得．
    尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
     

20. 如图，已知，，求作一个角，使它等于

21. 如图，已知，，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使保留作图痕迹．不写作法
    
    
     

22. 作图题．
    如图，点C，E均在直线AB上，．
    
    在图中作，使保留作图痕迹，不写作法
    请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作，使得．
    
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】分析
本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规根据尺规作图的定义可知．
详解
解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选D．
 

2.【答案】D
 

【解析】分析
根据一副三角尺的角度能否通过和或差求出所对应的度数即可．
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，掌握一副三角尺的角度有，，，是本题的关键．
详解
A.，即能用三角尺画出的角，正确，故本选项不符合题意；
B.，即能用三角尺画出的角，正确，故本选项不符合题意；
C.，即能用三角尺画出的角，正确，故本选项不符合题意；
D.根据，，，的组合不能得出的角，故本选项符合题意；
故选D．
 

3.【答案】B
 

【解析】分析
本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．根据射线、直线的无限延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
详解
A.射线是不可度量的，故选项错误；
B.正确；
C.直线是向两端无限延伸的，故选项错误；
D.需要说明半径的长，故选项错误．
故选B．
 

4.【答案】D
 

【解析】分析
本题主要考查了角的计算，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．当OA在内部时，；当OA在外部时，．
详解
解：，
当OA在内部时，，
当OA在外部时，
故选D．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．
故选B．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是尺规作图作一个角等于已知角根据作一个角等于已知角的作法解答即可．
【解答】
解：根据题意，所作出的是，
根据作一个角等于已知角的作法可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选D．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是基本作图根据同位角相等两直线平行，要想得到，只要作出即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．
【解答】
解：根据题意，所作出的是，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选D．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键，根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】
解：用尺规作的作法，由图可知，
以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB为点C，D；
以点B为圆心，以OC长为半径作弧，交射线BO为点E；
以点E为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于点N，连接BN作射线BG即可得到，则．
故选D．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】
解：作的作法，由图可知，
以点O为圆心，以任意长为半径画弧CD，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
以点B为圆心，以OC为半径画弧EF，交BO于点E；
以点E为圆心，以CD为半径画弧MN，交弧EF于点F，作射线BF，则．
故选D．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查的是尺规作图作一个角等于已知角，熟练掌握作图的基本步骤是关键根据作一个角等于已知角的作法逐一进行判断即可．
【解答】
解：正确；正确；正确；
错误，正确作法应该是以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点；
正确．
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】分析
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
此题主要考查了作图尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．
详解
解：连接AD，不能同时平分，此作图语句错误；
B.只能反向延长射线AB，此作图语句错误；
C.作的平分线OC，此作图语句正确；
D.过点A作或，此作图语句错误．
故选C．
 

12.【答案】B
 

【解析】分析
由作图可知：，，证得≌，根据全等三角形的性质得，推出射线OB是的角平分线，由此即可判断；
本题考查作图基本作图和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图和全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
详解
解：由作图可知：，
≌，
，
射线OB是的角平分线，
故A、C、D正确．
故选B．
 

13.【答案】  

，

连接AB

【解析】略
 

14.【答案】c  

 C

【解析】略
 

15.【答案】全等三角形对应角相等
 

【解析】解：根据作图过程可知：
在和中

所以≌
所以全等三角形对应角相等．
故答案为：全等三角形对应角相等．
根据作一个角等于已知角的过程可得≌，全等三角形的对应角相等．
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的过程．
 

16.【答案】解：如图所示：点P即为所求：

 

【解析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．
此题考查的是作图基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．
 

17.【答案】SSS
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法由作法易得，，，根据SSS可得到三角形全等．

【解答】

解：在和中，
，
≌，

即．
故答案为SSS．

18.【答案】等弧所对的圆心角相等
 

【解析】

解：由题意：，
等弧所对的圆心角相等．
故答案为：等弧所对的圆心角相等．
【分析】
根据等弧所对的圆心角相等即可判断；
本题考查作图基本作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．  

19.【答案】解：如图所示：即为所求：

 

【解析】根据作一个角等于已知角的画法解答．
此题考查作图，关键是根据作一个角等于已知角的画法解答．
 

20.【答案】解：

如图，即为所求作的角．
 

【解析】本题主要考查作一个角等于已知角．
先作，再在OB的上方作，则，再以OA为一边，在OA上方作，则．
 

21.【答案】解：如图，点P即为所求．

 

【解析】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使即可．
 

22.【答案】解：
如图所示，和即为所求．
 

当射线EF与射线CD在直线AB的同侧，即点F位于处时，
由知直线与直线CD平行
当射线EF与射线CD在直线AB的两侧，即点F位于处时，延长DC交于点G，
，
，
．

【解析】略
 

23.【答案】解：当所作的角在BC上方时，如图所示：
 

当所作的角在BC下方时，如图所示：
 

【解析】本题主要考查作图基本作图，掌握作一个角等于另一角的方法是解题关键分所作的角在BC上方和在BC下方两种情况作出图形即可．