初中数学1 用表格表示的变量间关系课堂教学ppt课件

用表格表示的变量间关系

一．选择题（共8小题）

1．正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（　　）

A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量 

B．边长是自变量，面积是因变量 

C．上述关系式为y＝（5﹣x）2 

D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2

2．在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（　　）

A．S B．R C．π，r D．S，r

3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表所示的数据：

下列说法正确的是（　　）

A．在这个问题中，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量 

B．当h＝70cm时，t＝1.50s 

C．h每增加10cm，t减小1.23s 

D．随着h逐渐变大，t也逐渐变大

4．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）

A．每分钟放水2m3 

B．水池里的水量是因变量，放水时间是自变量 

C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 

D．水池里的水全部放完，需要24分钟

5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为c，圆周率为π．这个问题中的变量是（　　）

A．r、c B．r、π C．c、π D．r、c、π

6．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到下表数据：

下列说法错误的是（　　）

A．当h＝60cm时，t＝1.71s 

B．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 

C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 

D．h每增加10cm，t减小1.23s

7．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）

A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 

B．每分钟放水2m3 

C．放水25min后，水池中的水全部放完 

D．放水10min后，水池中还有水28m3

8．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h（cm）与下滑的时间t（s）的关系如下表：

以下结论错误的是（　　）

A．当h＝40时，t 为2.66秒 

B．随高度增加，下滑时间越来越短 

C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒 

D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒

二．填空题（共3小题）

9．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　 　，其中自变量是　 　，因变量是　 　．

10．某院观众的座位按下列方式设置：

根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝　   　．

11．在自制弹簧秤实验中，小明记录了弹簧的长度与下面所挂重物的关系，如表所示，在弹性范围内，若弹簧长度为16cm，估计下面所挂重物为 　 　kg．

三．解答题（共2小题）

12．从南京到上海的路程约为300km，一辆汽车从南京开往上海，每小时行驶50km，行驶的时间为t（h），离南京的路程为s（km），回答下面的问题：

（1）填写下表：

（2）用含t的式子表示，并指出其中的常量和变量．

13．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．

（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，　       　是自变量，　       　是因变量；

（2）直接写y与x的关系式；

（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．

用表格表示的变量间关系

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（　　）

A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量 

B．边长是自变量，面积是因变量 

C．上述关系式为y＝（5﹣x）2 

D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2

【分析】根据题意可得减小后的边长及减小后的面积，进而可得面积的减小量y与x的关系式，由此可判断C，D选项；结合函数关系式根据自变量和因变量的概念可判断A，B选项．

【解答】解：由题意得边长减小为5﹣x，减小后的面积为（5﹣x）2，

∴y与x的关系式为y＝52﹣（5﹣x）2；

由因变量和自变量的概念可知：x是自变量，y是因变量，即边长减小量为自变量，面积减少量是因变量，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数关系式及变量与常量，掌握变量与常量的概念是解题的关键．

2．在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（　　）

A．S B．R C．π，r D．S，r

【分析】在圆的面积计算公式S＝πr2中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．

【解答】解：在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．

故选：D．

【点评】本题考查了变量和常量．解题的关键是掌握圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．

3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表所示的数据：

下列说法正确的是（　　）

A．在这个问题中，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量 

B．当h＝70cm时，t＝1.50s 

C．h每增加10cm，t减小1.23s 

D．随着h逐渐变大，t也逐渐变大

【分析】根据表中数据，可得答案．

【解答】解：A、在这个问题中，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量，原说法正确，故选项A符合题意；

B、当h＝70cm时，t＝1.59s，原说法错误，故选项B不符合题意；

C、h从10cm到20cm，t减小1.23s；h从20cm到30cm，t减小0.55s；h从30cm到40cm，t减小0.32s；…；所以h每增加10cm，t减小的值不一定，原说法错误，故选项C不符合题意；

D、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，故选项D不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．

4．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）

A．每分钟放水2m3 

B．水池里的水量是因变量，放水时间是自变量 

C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 

D．水池里的水全部放完，需要24分钟

【分析】根据表中数据分析排除即可．

【解答】解：由表格数据知：出水管每分钟放水2m3，水池原有水50m3，共需25分钟放完．

故D选项错误．

故选：D．

【点评】本题考查用函数解决实际问题，提取表格信息是求解本题的关键．

5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为c，圆周率为π．这个问题中的变量是（　　）

A．r、c B．r、π C．c、π D．r、c、π

【分析】根据函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量来解答．

【解答】解：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长c，

所以这个问题中的变量是r、c．

故选：A．

【点评】本题考查了函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数；

变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．

常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．

因变量：在一程序变化过程中随自变量变化的量．

6．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到下表数据：

下列说法错误的是（　　）

A．当h＝60cm时，t＝1.71s 

B．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 

C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 

D．h每增加10cm，t减小1.23s

【分析】根据函数的表示方法，可得答案．

【解答】解；A、当h＝60cm时，t＝1.71s，故A正确；

B、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故B正确；

C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C正确；

D、h每增加10cm，t减小的值不一定，故D错误；

故选：D．

【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．

7．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）

A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 

B．每分钟放水2m3 

C．放水25min后，水池中的水全部放完 

D．放水10min后，水池中还有水28m3

【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可．

【解答】解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．

水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．

∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．

∵2×25＝50．故C正确

放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．

故D错误．

故选：D．

【点评】本题考查函数的应用，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．

8．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h（cm）与下滑的时间t（s）的关系如下表：

以下结论错误的是（　　）

A．当h＝40时，t 为2.66秒 

B．随高度增加，下滑时间越来越短 

C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒 

D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒

【分析】通过表格数据依次判断．

【解答】解：由表格知：h＝40，t＝2.66．

故A正确．

随着高度的增加，下滑时间越来越短．

故B，C正确

排除A，B，C．

故选：D．

【点评】本题考查函数的应用，通过表格提取相关信息是求解本题的关键．

二．填空题（共3小题）

9．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　8　，其中自变量是　年份　，因变量是　分枝数　．

【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．

【解答】解：根据所给的具体数据发现：

从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．

自变量是年份，因变量是分枝数，

故答案为：8，年份，分枝数．

【点评】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．

10．某院观众的座位按下列方式设置：

根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝　51　．

【分析】依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当x＝8时，y的值为51．

【解答】解：由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），

∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，

故答案为：51．

【点评】本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键．

11．在自制弹簧秤实验中，小明记录了弹簧的长度与下面所挂重物的关系，如表所示，在弹性范围内，若弹簧长度为16cm，估计下面所挂重物为 　3　kg．

【分析】根据表格可知：所挂重物每增加0.5kg，弹簧增长1cm，据此解答即可．

【解答】解：根据表格可知：所挂重物每增加0.5kg，弹簧增长1cm，

当所挂重物每增加1.5kg，弹簧增长13cm，

当所挂重物每增加2kg，弹簧增长14cm，

当所挂重物每增加2.5kg，弹簧增长15cm，

当所挂重物每增加3kg，弹簧增长16cm．

故答案为：3．

【点评】本题考查了函数的表示方法，解题的关键是根据表格发现所挂重物每增加0.5千克，弹簧增长1cm．

三．解答题（共2小题）

12．从南京到上海的路程约为300km，一辆汽车从南京开往上海，每小时行驶50km，行驶的时间为t（h），离南京的路程为s（km），回答下面的问题：

（1）填写下表：

（2）用含t的式子表示，并指出其中的常量和变量．

【分析】利用已知得出离乙地的路程为S（km），再根据常量和变量的定义，即可找出题中的常量与变量即可．

【解答】解：一辆汽车从南京开往上海，每小时行驶50km，行驶的时间为t（h），离南京的路程为s（km），

S＝300﹣50t，其中300，﹣50是常量，S，t是变量．

故答案为：300﹣50t；300，﹣50；S，t．

【点评】本题主要考查了函数关系式和常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键．

13．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．

（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，　所挂物体质量　是自变量，　弹簧长度　是因变量；

（2）直接写y与x的关系式；

（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．

【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

（2）利用表格中数据的变化进而得出答案；

（3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量．

【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；

（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长32厘米；当不挂重物时，弹簧长30厘米，

则y与x的关系式为：y＝2x+30；

（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，

130＝2x+30，

解得x＝50，

答：所挂重物的质量为50kg．

【点评】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．