初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件精品课后作业题

2.2探索直线平行的条件同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，下列说法中错误的是

A. 和是同位角
B. 和是同旁内角
C. 和是对顶角
D. 和是内错角
 

2. 如图所示，下列说法错误的是     
    

A. 和是同位角 B. 和是同位角
C. 和是同旁内角 D. 和是内错角

3. 下图中，和是同位角的是．

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线b、c被直线a所截，则与是

A. 内错角
B. 同位角
C. 同旁内角
D. 对顶角

5. 如图，和不是同位角的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的与是

A. 内错角
B. 对顶角
C. 同位角
D. 同旁内角

7. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A. 两点之间，线段最短
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
 

8. 如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定的是   

A.
B.
C.
D.

9. 如图，与是同旁内角的是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，与是同旁内角的是

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，和不是同位角的是     

A.  B.
C.  D.

12. 如图，直线a，b被直线c所截，则与是     

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图所示，的内错角是___________________．
    
    
     

14. 如图所示，在，，，，，，，中，与是同位角的是          ，          ；与是内错角的是          ，          ．

15. 如图，与构成同位角的是____，与构成内错角的是____．
    
     

16. 体会上题的探究过程，回答以下问题：

如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有________对．

17. 如图，下列结论：与是内错角；与是同位角；与是同旁内角；与不是同旁内角，其中正确的是______只填序号．
     

18. 如图，下列说法：与是同位角；与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是同位角，其中正确的是_________填序号．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 在直角中，，于E，交AB于D．
    试指出BC、DE被AB所截时，的同位角、内错角和同旁内角；
    试说明的理由．提示：三角形内角和是
    
     

20. 两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
    根据上述条件，画出符合题意的示意图；
    若、，求，的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知，，．
    
     

因为，，

所以．

所以________________同位角相等，两直线平行．

因为平角的定义，，

所以．

又因为，

所以．

所以________________同位角相等，两直线平行．






 

22. 如图，在图中分别找出一个角与配对，使两个角成为：
    同位角；
    内错角；
    同旁内角并指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的．
    
     

23. 如图，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】分析
根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
详解
解：和是同位角，正确；
B.和是同旁内角，正确；
C.和是对顶角，正确；
D.和不是内错角，错误．
故选D．
 

2.【答案】B
 

【解析】分析
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念．根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的；与不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角．
详解
解：从图上可以看出和不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确．
故选B．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同位角的定义，同位角必须满足两点：在两直线的同一侧在第三条线的同一旁，按照定义判断即可．
【解答】
解：由同位角的定义得，
D选项中的属于同位角．
故选D．  

4.【答案】B
 

【解析】解：直线b、c被直线a所截，则与是同位角，
故选：B．
根据同位角定义可得答案．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、和是同位角，故此选项不符合题意；
B、和是同位角，故此选项不符合题意；
C、和是同位角，故此选项不符合题意；
D、和不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
利用同位角的定义，直接分析得出即可．
此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：射线AB、AC被直线DE所截，则与是内错角，
故选：A．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A．
利用两点之间线段最短分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．
故选B．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同旁内角的定义解答．找到三条直线，看两条直线被第三条直线所截即可．
【解答】
解：和是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B.和是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C.和是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D.和是同旁内角，故本选项正确．
故选D．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、和是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、和是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、和是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、和是同旁内角，故本选项正确；
故选D．  

11.【答案】B
 

【解析】分析
此题主要考查了同位角的定义，正确把握同位角定义是解题关键．利用同位角的定义，直接分析得出结果即可．
详解
解：和是同位角，故此选项不符合题意；
B.和不是同位角，故此选项符合题意；
C.和是同位角，故此选项不符合题意；
D.和是同位角，故此选项不符合题意．
故选B．
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】和
 

【解析】

【分析】
本题考查了内错角的定义的有关知识．
解答此题，根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角即可．
【解答】
解：根据内错角的定义可知：与互为内错角的只有和．
故答案为：和．  

14.【答案】，；，
 

【解析】

【分析】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的概念．根据邻补角、同位角、内错角的定义即可判断．
【解答】
解：与是同位角的是，；与是内错角的是，．  

15.【答案】 ；
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形，根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角． 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角． 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 分别进行分析．
【解答】
解：根据概念，的同位角为，的内错角为．
故答案为，  

16.【答案】16
 

【解析】

【分析】

本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，可以结合截线与被截直线进行解答；根据同旁内角的定义，在被截直线之间，在截线的同侧的两个角是同旁内角，可以得到同旁内角．
【解答】

解：直线AB，CD被直线GH所截，得到的同旁内角有2对；直线AB，CD被直线EF所截，得到的同旁内角有2对；直线EF，GH被直线AB所截，得到的同旁内角有2对；直线EF，GH被直线CD所截，得到的同旁内角有2对；直线EF，AB被直线GH所截，得到的同旁内角有2对；直线AB，GH被直线EF所截，得到的同旁内角有2对；直线GH，CD被直线EF所截，得到的同旁内角有2对；直线EF，CD被直线GH所截，得到的同旁内角有2对；共16对．

故答案为16．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，按照同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．

【解答】

解：与是直线AB与直线BC被直线CD所截的一对内错角，因此符合题意；

与是直线CD与直线BC被直线AB所截的一对同位角，因此符合题意；

与是直线AC与直线BC被直线AB所截的一对同旁内角，因此符合题意，

与是直线AB与直线BC被直线AC所截的一对同旁内角，因此不符合题意，

故答案为：．

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解答】
解：与是同位角，此结论正确；
与是不是同角，此结论错误；
与是同旁内角，此结论正确；
与是内错角，此结论正确；
与是不是同位角，此结论错误．
故答案为．  

19.【答案】解：当BC，DE被AB所截时，的同位角为；的内错角为；的同旁内角为；
，，



 

【解析】按照所学同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断；
根据三角形的内角和为，通过等量代换即可得解．
本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，三角形的内角定理，关键是学生能准确进行判断同位角，内错角，同旁内角．
 

20.【答案】解：如图所示：

、，
，
，
，
，
，．
 

【解析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．
根据已知角的关系确定，再根据图形中和组成邻补角互补可得方程，再解即可．
此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
 

21.【答案】；b 
；c
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理作答即可．
【解答】
解：因为，，

所以，

所以同位角相等，两直线平行；

因为平角的定义，，

所以 

又因为，

所以．

所以同位角相等，两直线平行．
故答案为：
；b 
；c 

22.【答案】解：如图所示，与是EF、GH被AB所截而成的同位角或与是AB、CD被GH所截而成的同位角；
如图所示，与是EF、GH被AB所截而成的内错角或与是AB、CD被GH所截而成的内错角；
如图所示，与是EF、GH被AB所截而成的同旁内角或与是AB、CD被GH所截而成的同旁内角角．
 

【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
 

23.【答案】解：与，与的对顶角；
与，与，与，与是同位角；
与，与，与，与是内错角；
与，与，与，与是同旁内角．
 

【解析】根据对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义解答即可．
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．