初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件精品课件ppt

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两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角，
从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 。
除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗？
还能找出 角。
“三线八角”中 有同位角 组。
小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
量一量：∠2与∠4 的大小.
如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
两直线的内部(两直线之间);
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，l1∥l2.因为∠2=∠3（对顶角相等），当∠1=∠2时，∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
因为∠3=∠2(已知),所以a∥b .
观察∠1与∠3的位置关系
②在直线AB、CD的之间
两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠2+∠4=180°时，l1∥l2.因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°.又∠1+∠4=180°，所以∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
因为∠1+∠2=180°(已知)所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线， 说说你的理由．
能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”.
AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠B B. ∠1=∠AC. ∠3=∠B D. ∠3=∠A2.如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出a∥b的是( )①∠1=∠2 ②∠3=∠6 ③∠1=∠8 ④∠5+∠8=180°A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？
理由： ∵AC平分∠DAB（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
5.如图，已知∠B＝∠C，点A，B，D在一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线．试说明：AE∥BC.
解：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C(已知)，所以∠DAC＝2∠B.因为AE是∠DAC的平分线(已知)，所以∠DAC＝2∠1(角平分线的定义)．所以∠B＝∠1(等量代换)．所以AE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
1.课本第49页习题2.4第1、2、4题