初中数学华师大版七年级上册2 角的比较和运算教案设计

课  题：4.6 角

第三课时 角的比较和运算

＆.教学目标：

使学生会比较角的大小，会计算角度的和差，能利用尺规画一个角等于已知角，掌握角平分线的定义，并能运用所学知识解决相关问题。

＆.教学重点、难点：

重点：比较角的大小，计算角度的和与差，角平分线的定义，利用尺规画一个角等于已知角。

难点：运用知识解决相关问题。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、把用度、分、秒表示。

2、画出下列方向的射线：（1）北偏东；（2）南偏西，并用量角器量出两条射线所夹的角。

3、请同学们回顾一下如何比较两条线段的大小？

答案:第一种方法：度量法；第二种方法：重叠法。

二、探究新知

知识点1：两个角比较大小的方法：

问题1：从比较两条线段大小的方法中，能启发想出比较两个角大小的方法吗？如图，已知和，如何比较这两个角的大小？

教学方法：四人分组讨论，教师发给学生印有上图所示的透明纸张，引导学生实践。引申出角比较大小的方法：重叠法（或叠合法）

重叠法比较角大小的方法是：顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余边的同旁（如图）。

问题2：请你任意画两个角（如图），用量角器量出这两个角的度数，在比较角的大小.

用量角器比较角的大小的方法是：（1）对中：顶点对顶点；（2）重合：一边与量角器刻度上的零刻度线重合；（3）读数：读出另一边所在的射线在量角器上的读数。

度量法：先度量→比较.

小结：两个角比较大小的方法。

角比较大小的方法

知识点2：角的画法：

①度量法:先测量已知角的度数，再画角.

步骤：（1）测量已知角的度数；（2）画一个角等于已知角。

②圆规截取法：（尺规作图）

如图：为已知角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于.

作法：1、画射线；

2、以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；

3、以点为圆心，以长为半径画弧，交于；

4、以点为圆心，以为半径画弧，交前弧于；

5、经过点作射线。

∴∠是所画的角。

③特殊角的画法：

借助工具：三角板

特殊角有：，，，，，，，等.

知识点3：角的和、差、倍、分：

如图，观察，，的关系.

关系有：；；.

变换1：若，，求的度数。

变换2：若，，求的度数。

变换3：若，，求的度数。

知识点4：角平分线

探究活动：用量角器和直尺在纸上画一个的角，如图，，然后沿点对折，使边和重合，那么折痕把角分成大小相等的两部分.

提问：

（1）这条折痕是条什么线？

（2）这条射线使角分成的两部分满足什么条件？

§.角平分线概念：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角平分线。

注意：（1）角平分线是一条射线；（2）角平分线得到角相等。

例如：如图所示。

（1）∵是的角平分线（已知）

∴

（性质）

（2）∵（）

∴是的角平分线（概念）

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、已知：如图，是的平分线，是的平分线，若

，，那么

（1）等于多少度？等于多少度？

（2）等于多少度？

变换：已知：如图，是的平分线，是的平分线，若，那么等于多少度？

§.例2、如图：，试判断和的大小？试说明理由？

变换：若，那么与呢？

§.例3、已知，，平分，平分，求的度数。

分析：根据已知条件不能确定的位置，因此要分两种情况考虑：一是落在内部；二是落在外部。

解：当落在内部时，如图.

∵平分，平分

∴，

∴

当落在外部时，如图.

∵平分，平分

∴，

∴

小结：当已知条件中，图形之间的位置关系不明显时，往往要进行分类讨论，以免漏解。

§.例4、如图，，则的平分线是（     ）；的平分线是（     ）；（     ）；（     ）（     ）；的三等分线是（     ）.

答案：OD;OC; ;;; OD/OC;

§.例5、如图，是和的平分线。

∵平分    （   角平分线的定义     ）

∴（  角平分线的定义  ）

∵平分    （   角平分线的定义  ）

∴  （  角平分线的定义  ）

∴，即（ 等式的性质   ）

答案：∠BOC  ∠COE=∠DOC ∠BOE=∠AOD  =

四、巩固练习

教材  练习   

五、课堂小结

通过本节课的学习，同学们应掌握如下几点：

1、能熟练地进行角的比较；

2、能画一个角等于已知角；

3、熟练地进行角的和、差、倍、分的有关计算；

4、理解掌握角平分线并能灵活地进行有关计算。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用补充作业