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初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试表格教案设计
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试表格教案设计，共10页。教案主要包含了考点分析，基础知识，重点难点，考点过关，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【考点分析】
【基础知识】
要点一、必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义：
（1）必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
注：
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称“不确定事件
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
要点二、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率(prbability)，记为P(A)=p.
注：
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即0≤P(A)≤1，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0要点三、古典概型
满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.
一次试验中，可能出现的结果是有限的；
一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.
古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.
注：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.
要点四、用列举法求概率
常用的列举法有两种：列表法和树形图法.
列表法：
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
注：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
注：(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
要点五、利用频率估计概率
当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
注：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.
【重点难点】
【考点过关】
1.下列说法正确的是( )
A.袋中有形状大小质地完全一样5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
2.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
3.如图，有以下3个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )
A.0 B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.1
4.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
6.为了监测PM2.5的值对人的危害，某市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3)
7.如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 上的可能性最大.
8.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 .
9.从1、2、3…、99、100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是
10.纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取出一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋的颜色恰好相同的概率为 .
11.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.
12.为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式.
(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；
(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率.
14.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.
请结合图中信息，解决下列问题：
(1)求此次调查中接受抽查的人数；
(2)求此次调查中结果为非常满意的人数；
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
【课后作业】
知识脉络
随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。
对随机事件发生的可能性大小的定性分析
用列举法求事件的概率
选择恰当的方法分析事件的概率
会运用树形图法计算事件的概率。
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
类型一、随机事件
Eg1.1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； ②没有空气，动物也能生存下去；
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾； ④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球从中任意摸 1个球则为白球.
Eg1.2下列事件是必然事件的是( )．
明天要下雨 B.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
C.打开电视机，正在直播足球比赛; D．买一张彩票，一定会中一等奖.
类型二、概率
Eg2.1一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为0.2，白球有多少个？
（2）取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到0.333？
Eg2.2某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各场次比赛进球的频率；
(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?
类型三、用列举法求概率
Eg3.1一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
Eg3.2在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
Eg3.3不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率.
类型四、利用频率估计概率
Eg4.1某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？
(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°)
Eg4.2在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个B．20个C．25个D．30个
1．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，袋中任意摸出一球．
(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
2.从3名男生和2名女生中随机抽取2012年伦敦奧运会志愿者．求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是女生；
(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
3.某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数n
8
10
15
20
30
40
50
进球次数m
6
8
12
17
25
32
38
进球频率eq \f(m,n)
(1)计算并填写进球频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
【考点分析】
【基础知识】
要点一、必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义：
（1）必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
注：
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称“不确定事件
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
要点二、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率(prbability)，记为P(A)=p.
注：
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即0≤P(A)≤1，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0
满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.
一次试验中，可能出现的结果是有限的；
一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.
古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.
注：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.
要点四、用列举法求概率
常用的列举法有两种：列表法和树形图法.
列表法：
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
注：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
注：(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
要点五、利用频率估计概率
当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
注：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.
【重点难点】
【考点过关】
1.下列说法正确的是( )
A.袋中有形状大小质地完全一样5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
2.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
3.如图，有以下3个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )
A.0 B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.1
4.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
6.为了监测PM2.5的值对人的危害，某市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3)
7.如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 上的可能性最大.
8.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 .
9.从1、2、3…、99、100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是
10.纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取出一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋的颜色恰好相同的概率为 .
11.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.
12.为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式.
(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；
(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率.
14.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.
请结合图中信息，解决下列问题：
(1)求此次调查中接受抽查的人数；
(2)求此次调查中结果为非常满意的人数；
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
【课后作业】
知识脉络
随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。
对随机事件发生的可能性大小的定性分析
用列举法求事件的概率
选择恰当的方法分析事件的概率
会运用树形图法计算事件的概率。
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
类型一、随机事件
Eg1.1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； ②没有空气，动物也能生存下去；
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾； ④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球从中任意摸 1个球则为白球.
Eg1.2下列事件是必然事件的是( )．
明天要下雨 B.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
C.打开电视机，正在直播足球比赛; D．买一张彩票，一定会中一等奖.
类型二、概率
Eg2.1一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为0.2，白球有多少个？
（2）取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到0.333？
Eg2.2某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各场次比赛进球的频率；
(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?
类型三、用列举法求概率
Eg3.1一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
Eg3.2在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
Eg3.3不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率.
类型四、利用频率估计概率
Eg4.1某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？
(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°)
Eg4.2在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个B．20个C．25个D．30个
1．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，袋中任意摸出一球．
(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
2.从3名男生和2名女生中随机抽取2012年伦敦奧运会志愿者．求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是女生；
(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
3.某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数n
8
10
15
20
30
40
50
进球次数m
6
8
12
17
25
32
38
进球频率eq \f(m,n)
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