高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念精品同步达标检测题

7.2三角函数概念同步练习苏教版（2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若点在直线上，则的值等于 

A.  B.  C.  D.

2. 已知角的终边在直线上，则的值为  

A.  B.  C.  D.

3. 已知角的终边经过点，则的可能取值为

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则   

A.  B.  C.  D.

5. 若点在直线上，则的值等于 

A.  B.  C.  D.

6. 在直角坐标系xOy中，已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则 

A.  B.  C.  D.

7. 已知角的终边上有一点，则的值为

A. 1 B.  C.  D.

8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则

A.  B.  C.  D.

9. 设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边上一点P绕原点顺时针旋转到达点的位置，则    

A.  B.  C.  D.

10. 在直角坐标系xOy中，已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则

A.  B.  C.  D.

11. 已知角的终边在直线上，则

A.  B.  C.  D.

12. 已知角的终边在直线上，则   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知，且，则的值为________．
14. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点，则__________．
15. 已知角终边上有一点，则          ．
16. 已知角的终边经过点，且，          ．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

17. 在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则          ，          ．
18. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点，且，则          ，          ．
19. 如图，角，的终边分别与单位圆交于点A，B，且点B在第二象限，C是圆与x轴的正半轴的交点，点A的坐标为，，则          ，          ．
     

20. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则          ，          ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

21. 已知角的终边经过点，且．

求m的值；

求的值．






 

22. 已知角的终边经过点，且为第二象限角．
    求m、、的值；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为．

求和的值；

求的值．






 

24. 已知角的终边经过点，求的值．
    求证：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：点在直线上，
，
．

．
故选：B．
根据点P在直线上，得到，利用诱导公式和同角关系式及二倍角公式化简得出答案．
本题考查了诱导公式的应用，同角三角函数的关系及二倍角公式，属于基础题．
 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查直线斜率的意义，任意角的三角函数，考查同角三角函数基本关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，是基础题．
由已知条件求出的正切值，再利用同角三角函数基本关系以及倍角公式化简求值即可．
【解答】
解：因为角的终边在直线上，所以
所以．
故选A．  

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】解：若角的终边经过点，则，
故选：D．
由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得结果．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：点在直线上，
，
．

．
故选：B．
根据点P在直线上，得到，利用诱导公式和同角关系式及二倍角公式化简得出答案．
本题考查了诱导公式的应用，同角三角函数的关系及二倍角公式，属于基础题．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式和二倍角公式的应用，属于基础题．
由已知利用任意角的三角函数的定义可求的值，进而得出和的值，利用诱导公式，二倍角公式即可求值得解．
【解答】
解：由题可知，直线的倾斜角为，，
且，即：，
又，且，
，，
，
故选：A．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查任意角的三角函数，诱导公式，同角三角函数的基本关系．
先由三角函数定义可得，再由诱导公式及同角三角函数关系即可轻松求解．
【解答】
解：根据三角函数的定义可知，
根据诱导公式和同角三角函数关系式可知：

，
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】解：：角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则有，
即．
再由可得 ，
，
故选：D．
由题意可得，化切为弦，结合平方关系可得，再由诱导公式求得的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系的应用，是基础题．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数定义以及诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题．
由题意和三角函数定义可得，然后根据同角三角函数关系可得答案．

【解答】解：根据题意可得为第二象限的角，
由三角函数的定义可得，
所以，
故选B．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系，二倍角的三角函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
由已知利用任意角的三角函数的定义可求的值，进而利用同角三角函数基本关系，诱导公式，二倍角的三角函数公式即可求值得解．
【解答】
解：因为角终边落在直线上，
所以，
所以，
又，
可得，
所以．
故选A．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式及其应用，属于基础题根据题意求出，根据，即可求出结果 
【解答】
解：由题意得角  的终边在直线上，
所以，
所以．
故选B．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查任意角三角函数的定义，同角三角函数的关系，诱导公式，二倍角公式属于基础题．
由题得，再把化为，代入值计算即得．
【解答】
解：由角的终边在直线上得，

．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了任意角的三角函数，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式 和二倍角公式及其应用，属于基础题．
利用诱导公式，再利用正弦的二倍角公式和任意角的三角函数得，再利用同角三角函数的基本关系得和，然后利用两角和的正切算出．
【解答】
解：，，
且，则，
，，
则，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是三角函数的定义与诱导公式，是基础题．

利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值．

【解答】

解：由三角函数的定义可得，，

因此，．

故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式以及同角的三角函数的基本关系，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．
【解答】
解：角终边上有一点，，

，
则
．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式以及三角函数的定义，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
角的终边经过点，且，可得，解得，求出三角函数的值．

【解答】解：角的终边经过点，
且，可得，
解得，，

．
故答案为．  

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义和利用诱导公式化简是解决本题的关键，是基础题．
根据三角函数的定义，结合同角三角函数关系，利用诱导公式进行化简，第二空利用，转化为含的式子，代入即可．
【解答】
解：在直线上任取一点，
由已知角的终边在直线上，
得，




．
故答案为，．  

18.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查同角三角函数基本关系和诱导公式，二倍角公式的应用，属较易题．
由题意两边平方可得，，再利用二倍角公式和诱导公式求值．
【解答】
解：由题知，，
，两边平方可得，
，
．
，
．
故答案为；  ．  

19.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查任意角的三角函数，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
由A点坐标知，，由诱导公式知，，结合同角三角函数的基本关系，即可得解．
【解答】
解：角，的终边与单位圆交于点A，且A点的坐标为，
，，
则；
角的终边与单位圆交于点B，且点B在第二象限，，
，，
则．
故答案为；．  

20.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值．
【解答】
解：：根据角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，
可得，

，
故答案为．  

21.【答案】解：角的终边经过点，且，
可得，解得；
由可得，
故．
 

【解析】本题考查诱导公式以及三角函数的定义，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
利用三角函数的定义，求解即可．
利用诱导公式化简表达式，结合同角三角函数基本关系式转化求解即可．
 

22.【答案】解：由题意，，则，解得．
，；
由知，，又，
．
 

【解析】由题意，，再由正弦函数的定义列式求得m，则，的值可求；
利用三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值，
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
 

23.【答案】解：由题意，，
则，，
，
．
由知，，
则．
 

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式及和差角公式的应用，属于基础题．
利用任意角的三角函数的定义求得，的值，再由两角和的余弦及二倍角的正弦求解和的值；
先根据诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．
 

24.【答案】解角的终边经过点，
 ，

原式

左边

右边．

所以等式成立．

【解析】本题主要考查同角三角函数关系，诱导公式以及三角函数的定义，是基础题．
先求出的值，诱导公式化简即可求值；
将左边化简即可得右边，等式成立即可证．