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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系一等奖ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系一等奖ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了封闭曲线，任意一个，x∈B且，任何一个，x∉A，不含任何元素等内容，欢迎下载使用。
1．Venn图(1)定义：在数学中，我们经常用平面上__________的内部代表集合，这种图称为Venn图．这种表示集合的方法叫做图示法．(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．
2．子集、真子集、集合相等
3.空集(1)定义：一般地，我们把______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为____．(3)规定：空集是任何集合的______．4．子集的有关结论(1)任何一个集合是它本身的______，即A____A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A____C.
1．符号“∈”与“⊆”有什么区别？提示：①“∈”表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.②“⊆”表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}.③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．
2．“A⊆B”与“AB”有什么区别和联系？提示：AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B且x∉A.3．∅与{0}有什么区别？提示：∅是不含任何元素的集合；{0}是含有一个元素的集合，0∈{0}，0∉∅，∅{0}．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．( )(2)集合{0}是空集．( )(3)空集是任何集合的真子集．( )(4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．( )(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.( )
2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则( )A．A⊆BB．C⊆B C．D⊆CD．A⊆D解析：因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以C⊆B.
3．下列集合中是空集的是( )A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0}C．{x|x<4或x>8} D．{x|x2＋2x＋1＝0}解析：A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，x2＋1＝0无实数解．
4．集合{0，1}的子集有________．解析：集合{0，1}的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}．答案：∅，{0}，{1}，{0，1}
5．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________．解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2.答案：－2
探究点1 集合间关系的判断[问题探究](1)当集合A与集合B中的元素满足什么条件时A⊆B?(2)当集合A与集合B中的元素满足什么条件时AB?提示：(1)若x∈A，则x∈B.(2)若x∈A，则x∈B，且存在x0∈B，但是x0∉A.
指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1
判断集合间关系的方法(1)定义法首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一个集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；然后，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合法对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断,但要注意端点值的取舍．
1．下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④{0，1}＝{(0，1)}；⑤0＝{0}．A．1 B．2 C．3 D．4
解析：对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序数对(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1}与{(0，1)}不相等；对于⑤，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( ) 解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．
3．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( )A．M⊆P B．P⊆MC．M＝P D．M，P互不包含解析：由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．
探究点2 集合子集、真子集的个数问题[问题探究]完成下表： 猜想：若A＝{a1，a2，…，an}，则A的子集、真子集、非空真子集的个数分别是多少？
(1)已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集个数为2的a的值为( )A．－2 B．4C．0 D．以上答案都不是(2)已知集合A＝{y|0≤y
(1)求集合子集、真子集的步骤
(2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点①要注意两个特殊的子集：∅和自身；②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏．(3)常用结论对于元素个数有限的集合A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素(n，m∈N＋，且m
探究点3 由集合间的包含关系求参数 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|11)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．【解析】 由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4.又m>1，所以11)”改为“B＝{x|11，则由例题解析可知1
由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解,此时应注意分类讨论．(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．[注意] (1)不能忽视集合为∅的情形．(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．
1．给出下列四个判断：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中，正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确．
2.已知集合A＝{x|－10解析：用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.
3．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有( )A．6个 B．7个C．8个 D．15个解析：依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个，1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7个．
1．Venn图(1)定义：在数学中，我们经常用平面上__________的内部代表集合，这种图称为Venn图．这种表示集合的方法叫做图示法．(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．
2．子集、真子集、集合相等
3.空集(1)定义：一般地，我们把______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为____．(3)规定：空集是任何集合的______．4．子集的有关结论(1)任何一个集合是它本身的______，即A____A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A____C.
1．符号“∈”与“⊆”有什么区别？提示：①“∈”表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.②“⊆”表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}.③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．
2．“A⊆B”与“AB”有什么区别和联系？提示：AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B且x∉A.3．∅与{0}有什么区别？提示：∅是不含任何元素的集合；{0}是含有一个元素的集合，0∈{0}，0∉∅，∅{0}．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．( )(2)集合{0}是空集．( )(3)空集是任何集合的真子集．( )(4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．( )(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.( )
2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则( )A．A⊆BB．C⊆B C．D⊆CD．A⊆D解析：因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以C⊆B.
3．下列集合中是空集的是( )A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0}C．{x|x<4或x>8} D．{x|x2＋2x＋1＝0}解析：A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，x2＋1＝0无实数解．
4．集合{0，1}的子集有________．解析：集合{0，1}的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}．答案：∅，{0}，{1}，{0，1}
5．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________．解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2.答案：－2
探究点1 集合间关系的判断[问题探究](1)当集合A与集合B中的元素满足什么条件时A⊆B?(2)当集合A与集合B中的元素满足什么条件时AB?提示：(1)若x∈A，则x∈B.(2)若x∈A，则x∈B，且存在x0∈B，但是x0∉A.
指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1
判断集合间关系的方法(1)定义法首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一个集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；然后，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合法对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断,但要注意端点值的取舍．
1．下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④{0，1}＝{(0，1)}；⑤0＝{0}．A．1 B．2 C．3 D．4
解析：对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序数对(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1}与{(0，1)}不相等；对于⑤，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( ) 解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．
3．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( )A．M⊆P B．P⊆MC．M＝P D．M，P互不包含解析：由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．
探究点2 集合子集、真子集的个数问题[问题探究]完成下表： 猜想：若A＝{a1，a2，…，an}，则A的子集、真子集、非空真子集的个数分别是多少？
(1)已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集个数为2的a的值为( )A．－2 B．4C．0 D．以上答案都不是(2)已知集合A＝{y|0≤y
(1)求集合子集、真子集的步骤
(2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点①要注意两个特殊的子集：∅和自身；②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏．(3)常用结论对于元素个数有限的集合A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素(n，m∈N＋，且m
探究点3 由集合间的包含关系求参数 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1
由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解,此时应注意分类讨论．(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．[注意] (1)不能忽视集合为∅的情形．(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．
1．给出下列四个判断：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中，正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确．
2.已知集合A＝{x|－1
3．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有( )A．6个 B．7个C．8个 D．15个解析：依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个，1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7个．
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