初中数学青岛版七年级下册8.5 垂直课后作业题

8.5垂直同步练习青岛版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线     

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条

2. 如图，于点A，于点D，则下列说法正确的是     

A. 的余角只有
B. 的邻补角是
C. 是的余角
D. 与互补
 

3. 如图，OA是北偏东方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则射线OB的方向是     

A. 北偏西
B. 北偏西
C. 北偏东
D. 北偏东

4. 如图，有三条公路，其中，小明和小亮分别从点A，B处沿AC，BC同时出发骑车到点C处．若他们同时到达，则下列判断正确的是     

A. 小亮骑车的速度快 B. 小明骑车的速度快
C. 两人一样快 D. 无法判断谁的速度快

5. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作，则下列结论不正确的是   

A. 与互为余角
B. 与互为余角
C. 与互为补角
D. 与是对顶角
 

6. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，垂足为O，OA平分，则的度数为     

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是

A. 线段PA
B. 线段PB
C. 线段PC
D. 线段PD

10. 如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，则

A.
B.
C.
D.

11. 如图，直线AB、CD相交于点O，下列说法错误的是

A.
B.
C.
D.
 

12. 如图，直线AB，CD相交于点下列条件中，不能说明的是     

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，直线AB，CD交于点O，，若，则的度数为      ．
    
     

14. 如图，点O在直线l上，当与满足条件      时，．

15. 已知，，则的度数为          ．
16. 如图，在铁路旁有一村庄，现要建一火车站，为了使村庄里的人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在          点

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，AB与CD相交于O，OE平分，于O，于O，若，求和的度数．

18. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，是直角，OF平分，，求的度数．
     

19. 如图，OD平分，OE平分，若．
    当时， ______ ；
    当时， ______ ；
    通过上面的计算，猜想与有什么数量关系，并说明你的理由．
     

20. 如图，点O是直线EP上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分，，．
    若，求的度数；
    若OA平分，则的度数是______直接写出答案

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】由于题图中的余角有，，所以选项A错误．
由于的邻补角是，所以选项B错误．
由于易知，所以是的补角，
即选项C错误，
选项D正确．
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】解：跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值．
故选：D．
由于C点到踏板P最近，则C点到踏板P的垂线段的长为跳远成绩．
本题考查了垂线段最短：实际问题中涉及线段最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．
根据平角的定义得到，由角平分线的定义可得，由可得结果．
【解答】
解：，，
，
，
射线EB平分，
，
，
故选B．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【解答】
解：A、与是对顶角，所以，此选项正确；
B、由知，所以，此选项正确；
C、由已知条件，不能得到与相等，此选项错误；
D、与是邻补角，所以，此选项正确．
故选C．  

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】或
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线的定义，角的计算，分类讨论思想同时做这类题时一定要结合图形．
根据垂直关系可得，再由，分两种情况进行解答即可．
【解答】
解：如图

，
，
当OC在内时，
，
，

当OC在外时，
，
，
．
故答案为：或．  

16.【答案】A
 

【解析】略
 

17.【答案】解：如图：，
，
又OE平分，
，即，
于O，，
，
同角的余角相等．
 

【解析】根据垂直的定义以及对顶角定义直接得出和的度数即可．
此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义、对顶角等知识，得出的度数是解题关键．
 

18.【答案】解：是直角，
，
又，
，
又OF平分，
，
．
 

【解析】利用图中角与角的关系即可求得．
此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：，
，
，
，
平分，OE平分，
，，
．
，
，
，
，
平分，OE平分，
，，
．
平分，OE平分，
，，




．
．
根据已知先求得的度数，利用角平分线的定义分别求出和的度数，利用角与角之间的和差关系求出的度数即可；
解题思路同；
根据角平分线的定义得，，，的度数即可用、的度数表示出来，从而通过计算求得．
本题主要考查了角平分线的定义及角之间的和差关系，解题关键是利用角平分线的定义表示出两角之间的倍数关系．
 

20.【答案】
 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
，
；
平分，
，
，
，
，，
，
平分，
，
．
故答案为．
利用角平分线定理得到，再利用垂直定义得到，则，接着由得到，然后利用互余计算的度数；
由角平分线定义得到，再利用等角的余角相等得到，加上，于是得到．
本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．也考查了角平分线的定义和邻补角．