初中数学冀教版七年级下册8.5 乘法公式随堂练习题

8.5乘法公式同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在下列的计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 如果用平方差公式计算，则可将原式变形为

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为

A. 45 B. 55 C. 2017 D. 2018

6. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 若是完全平方式，则m的值为

A. 6 B. 9 C.  D.

8. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 若是一个完全平方的展开形式，则k的值为

A. 9 B. 3或 C.  D. 9或

10. 若，则A、B的数量关系为

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定

11. 下列计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，现有甲、乙、丙三种卡片若干，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形和长宽为a，b的长方形b卡片，如果要用它们拼成边长为的正方形，则需要甲乙丙三种卡片共______张．
     

14. 若，则代数式的值为______．
15. 计算：______．
16. 若是关于x的完全平方式，则______．
17. 若，，则______．
18. 设，，若，，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知，将下面代数式先化简，再求值．．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图1，阴影部分的面积是______写成平方差的形式
    若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是______写成多项式相乘的积形式
    比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：______．
    应用公式计算：

21. 效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
    请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
    方法1：______，
    方法2：______；
    观察图2，请你写出代数式：，，ab之间的等量关系______；
    根据题中的等量关系，解决如下问题：
    已知：，，求ab的值；
    已知，求的值．

22. 化简求值
    ，其中；
    ，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
    
    求所捂的多项式；
    若，，求所捂多项式的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 设，，，容易知道，，，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以，，都能被8整除．
    试探究是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．
    若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出，，这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，为完全平方数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的运算，完全平方公式等，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：B．  

2.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：C．
能用平方差公式计算式子的特点是：两个二项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．把看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可．
本题主要考查了平方差公式的应用．注意公式中的a与b的确定是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式进行计算即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
第三项系数为，
故选：A．
根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：C．
利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解本题的关键．利用完全平方式的特征判断，即可求出m的值．
【解答】
解：，
，
故选：C．  

8.【答案】C
 

【解析】解：A、错误．不是同类项不能合并；
B、错误．应该是；
C、正确；
D、错误．应该是；
故选：C．
根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；
本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：是一个完全平方的展开形式，
，
解得：或，
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查完全平方公式的应用首先利用完全平方公式把写成和的形式，然后求出A和B即可解答．
【解答】
解：，
，，
．
故选A．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查同底数幂的乘法，单项式乘多项式的运算，乘法公式以及单项式除以单项式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
根据同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，单项式除以单项式法则计算即可．

【解答】

解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、，原计算正确，故此选项符合题意；

C、，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

12.【答案】C
 

【解析】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】25
 

【解析】解：正方形的面积为，
，
故答案为：25．
根据完全平方公式先求出正方形的面积，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，能求出正方形的面积是解此题的关键，注意：．
 

14.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．由，可得，代入所求代数式即可．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：4  

15.【答案】1
 

【解析】解：原式，
故答案是：1．
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

16.【答案】或7
 

【解析】解：是关于x的完全平方式，
，
解得：或7，
故答案为：或7．
直接利用完全平方公式的定义得出，进而求出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
 

17.【答案】15
 

【解析】解：，，



，
故答案为：15．
先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．
本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，，
两式相减得，
解得，
则．
故答案为：．
根据完全平方公式得到，，两式相减即可求解．
本题考查了完全平方公式，完全平方公式：．
 

19.【答案】解：


将代入，原式．
 

【解析】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
 

20.【答案】   
 

【解析】解：如图所示，阴影部分的面积是，
故答案为：；
根据题意知该长方形的长为、宽为，
则其面积为，
故答案为：；
由阴影部分面积相等知，
故答案为：；




．
根据面积的和差，可得答案；
根据矩形的面积公式，可得答案；
根据图形割补法，面积不变，可得答案；
根据平方差公式计算即可．
本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．
 

21.【答案】   
 

【解析】解：方法1：，
方法2：；
故答案为，；
由面积相等，可得；
故答案为；
，
，
；
，
，
即，
．
正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和；
由同一图形面积相等即可得到关系式；
根据，将所给条件代入即可求解．
本题考查完全平方公式的几何背景；熟练掌握整式的运算，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
 

22.【答案】解：

，
当时，原式；



，
当，时．原式．
 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式把原式化简，代入计算即可；
根据完全平方公式、多项式乘多项式、整式的除法法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】解：；


；




．
 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算判断即可．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

24.【答案】解：设多项式为A，
则．

，，
原式．
 

【解析】设多项式为A，则计算即可．
把，代入多项式求值即可．
本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
 

25.【答案】解：由题意得：

能被8整除．
由知，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256．
由、、、四个完全平方数可知，
所以n为一个完全平方数两倍时，是完全平方数．
 

【解析】由题意，是相邻俩奇数、的平方差，化简结果是8的倍数，可整除；
由找到前四个完全平方数，从下标2、8、18、32可知它们是一个完全平方数的2倍．
本题主要考查了数字的变化规律，利用代数式来表示一般规律，利用已总结的规律进一步探索、发现、归纳得出下一步结论是本题难点．