2020-2021学年8.4 对顶角练习题
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8.4对顶角同步练习青岛版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，、是对顶角的图形是
A. B.
C. D.
- 下列图象中，与是对顶角的是
A. B.
C. D.
- 如图，若，则的度数
A. B. C. D.
- 如图，三条直线相交于点O，若，，则
A.
B.
C.
D.
- 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的
- 若同一平面内的4条互不重合的直线两两相交，则交点的个数最多是
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
- 下列各图中，与是对顶角的是
A. B. C. D.
- 如图，直线m与n相交于点O，若与的和为则的度数为
A. B. C. D.
- 观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是
A. 10 B. 20 C. 36 D. 45
- 已知，则下列说法正确的是
A. 与是邻角 B. 与是邻补角
C. 与互为余角 D. 与互为补角
- 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，直线AB与CD相交于O点，若，则 的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为 ；
如果一个角的度数比它补角的2倍多，那么这个角的度数为 ．
- 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分若，则的度数为
|
- 如图，直线AB，CD，EF相交于点若，，则
|
- 如图，直线AB，CD相交于点O，且，则
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
- 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，求：
的度数；
写出图中互余的角；
的度数．
- 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，．
若，求的度数；
若：：2，求的度数
|
- 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分，，求的度数．
|
- 如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量运用本章知识？
|
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
观察图形，只有图C中的和是对顶角，
故选：C．
【点睛】
本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：A、与符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；
B、与的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、与没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、与的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．
【详解】
，对顶角相等，
，
．
故选：A．
【点睛】
考查了对顶角相等的性质，解题关键是根据对顶角相等求出的度数．
4.【答案】B
【解析】解：，，
，
故选：B．
根据余角的性质和对顶角的性质即可得到结论．
此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：A．
4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．
本题主要考查了直线相交时交点的情况，解题的关键是正确画出图形．
7.【答案】B
【解析】分析
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角成为对顶角，根据对顶角的定义可以进行判定．
详解
解：与不是对顶角，故选项错误；
B.与是对顶角，故选项正确；
C.与不是对顶角，故选项错误；
D.与不是对顶角，故选项错误；
故选：B．
点晴
本题考查了对顶角的定义．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，得到，已知，可得，利用，可以得到结果．
【详解】
如图，对顶角相等，
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．
【解答】解：2条直线相交，只有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，
4条直线相交，最多有6个交点，
，
n条直线相交，最多有个交点，
时，．
故选：D．
10.【答案】D
【解析】解：A、与是邻角，两角度数之和不确定，故不符合题意；
B、与是邻补角，确定了与的位置关系，只是一种互补的特殊情形，故不符合题意；
C、与互为余角，即，故不符合题意；
D、与互为补角，即，符合题意；
故选：D．
根据“两角度数之和180，则这两个角互为补角”，可确定问题答案．
本题考查了补角的定义，解答余角、补角问题时明确角与角之间的数量关系是解题关键．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】
解：，，
，
，
故选：D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是先求出由于，，易求，而，那么，再利用对顶角性质可求．
【解答】
解：，，
，
，
，
．
故选：C．
13.【答案】
【解析】略；
设这个角的度数为x．
根据题意，得，
解得．
14.【答案】159
【解析】略
15.【答案】112
【解析】略
16.【答案】38
【解析】略
17.【答案】解：
；
和，和，和，和；
因为OE平分，
所以，
因为，且A、O、B三点在一条直线AB上，
所以，
所以．
【解析】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
根据对顶角的定义解答；
根据余角定义：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角可得答案；
首先计算出的度数，再计算出的度数，再求和即可．
18.【答案】解：平分，，
，
又
；
平分，
：：：2：2，
，
又，．
【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；
根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
19.【答案】解：射线OM，ON分别平分，，
，．
，
即．
，
．
【解析】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
根据角平分线的定义和邻补角的性质，结合图形解答．
20.【答案】解：延长AO与BO得到的对顶角，测出的度数，
则．
【解析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是的度数．
本题利用对顶角相等的性质求解．
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