2021学年第三章 整式及其加减3.2 代数式教案

这是一份2021学年第三章 整式及其加减3.2 代数式教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。


1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)
2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)
一、情境导入
还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？
方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多出的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．
二、合作探究
探究点一：去括号
下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．
解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；
(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；
(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；
(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.
方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
探究点二：去括号运算
【类型一】 去括号后进行整式的化简
先去括号，后合并同类项：
(1)x＋[－x－2(x－2y)]；
(2)eq \f(1,2)a－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(2,3)b2))＋3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a＋\f(1,3)b2))；
(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；
(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．
解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：(1)原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；
(2)原式＝eq \f(1,2)a－a－eq \f(2,3)b2－eq \f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq \f(b2,3)；
(3)原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；
(4)原式＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.
方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
【类型二】 与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．
解：由图可知a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，所以a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，所以原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.
方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．
探究点三：含括号的整式的化简求值
【类型一】 化简求值
先化简，再求值：已知x＝－4，y＝eq \f(1,2)，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.
解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝eq \f(1,2)时，原式＝5×(－4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝－5.
方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．
【类型二】 整体思想在整式求值中应用
已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．
解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．
解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.
方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．
探究点四：含括号整式的化简应用
某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售价40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．
(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？
(2)销售100件这种商品共盈利多少元？
解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；
(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．
解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；
(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．
方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
三、板书设计
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．