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人教版七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法导学案
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这是一份人教版七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法导学案，共6页。学案主要包含了要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。
要点一、有理数减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
特别说明：
（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
特别说明： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
要点二、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【典型例题】
类型一、有理数的减法运算
例题 1．计算：
（1） （2）
举一反三：
【变式1】计算：
（1）； （2）．
【变式2】若，是整数且满足：，求的值．
类型二、有理数减法的实际运用
2．检查袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如下表所示（单位：千克）：
（1）最接近标准质量的是几号水泥？请说明理由．
（2）计算质量最多的水泥比质量最少的水泥多的千克数．
举一反三：
【变式1】一建筑工地记录星期一和星期二仓库水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负(单位：吨)：
（1）分别列出算式表示出这两天水泥进货和出货的合计量，并算出结果；
（2）星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？
【变式2】 某冷库的温度是-20℃，下降8℃后，又下降了6℃，两次变化后冷库的温度是多少？
类型三、有理数加减混合运算
例题 3、计算下列各题：
（1）； （2）．
举一反三：
【变式1】 计算：
【变式2】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：，
根据上面的规律，把（1）（2）（3）中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第（4）题．
（1）___________． （2）__________．
（3）__________．
（4）．
类型四、有理数加减的简便运算
4、计算：
（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15
举一反三：
【变式1】计算：
（1） （2）
（3）
【变式2】计算：
（1） （2）
类型五、有理数加减混合运算的应用
例题 5、某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）
（1）在第________次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
举一反三：
【变式1】学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
【变式2】某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？
巩固练习。
1．计算： ______________________．
2．对于一个运算，已知，那么_______．
3．如果，那么代数式y－x的值是____________．
4．某市今年1月份天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高_________．
5．受冷空气影响，我县元旦期间气温下降较大，1月1日最低气温为-2℃，1月2日最低气温是-4℃，最低气温1月2日比1月1日下降了______℃．
6．六年级同学的平均身高是厘米，小军的身高比平均身高多厘米，记作厘米，小华的身高比平均身高少厘米，应记作（______）厘米，小华的实际身高是（______）厘米．
7．规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．
8．计算：________．
9．计算：＝_____．
10．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.
11．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________．
12．某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．
13．定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝_____．水泥编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差
+10
-5
+8
-7
-3
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
要点一、有理数减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
特别说明：
（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
特别说明： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
要点二、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【典型例题】
类型一、有理数的减法运算
例题 1．计算：
（1） （2）
举一反三：
【变式1】计算：
（1）； （2）．
【变式2】若，是整数且满足：，求的值．
类型二、有理数减法的实际运用
2．检查袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如下表所示（单位：千克）：
（1）最接近标准质量的是几号水泥？请说明理由．
（2）计算质量最多的水泥比质量最少的水泥多的千克数．
举一反三：
【变式1】一建筑工地记录星期一和星期二仓库水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负(单位：吨)：
（1）分别列出算式表示出这两天水泥进货和出货的合计量，并算出结果；
（2）星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？
【变式2】 某冷库的温度是-20℃，下降8℃后，又下降了6℃，两次变化后冷库的温度是多少？
类型三、有理数加减混合运算
例题 3、计算下列各题：
（1）； （2）．
举一反三：
【变式1】 计算：
【变式2】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：，
根据上面的规律，把（1）（2）（3）中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第（4）题．
（1）___________． （2）__________．
（3）__________．
（4）．
类型四、有理数加减的简便运算
4、计算：
（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15
举一反三：
【变式1】计算：
（1） （2）
（3）
【变式2】计算：
（1） （2）
类型五、有理数加减混合运算的应用
例题 5、某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）
（1）在第________次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
举一反三：
【变式1】学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
【变式2】某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？
巩固练习。
1．计算： ______________________．
2．对于一个运算，已知，那么_______．
3．如果，那么代数式y－x的值是____________．
4．某市今年1月份天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高_________．
5．受冷空气影响，我县元旦期间气温下降较大，1月1日最低气温为-2℃，1月2日最低气温是-4℃，最低气温1月2日比1月1日下降了______℃．
6．六年级同学的平均身高是厘米，小军的身高比平均身高多厘米，记作厘米，小华的身高比平均身高少厘米，应记作（______）厘米，小华的实际身高是（______）厘米．
7．规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．
8．计算：________．
9．计算：＝_____．
10．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.
11．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________．
12．某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．
13．定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝_____．水泥编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差
+10
-5
+8
-7
-3
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
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