高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优质ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优质ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了3对数，必备知识•探新知，logaN，知识点1，对数的概念，基础知识，lgN，lnN，知识点2，对数的基本性质等内容，欢迎下载使用。

【素养目标】1．理解对数的概念．(数学抽象)2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理)3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算)4．理解对数的运算性质．(逻辑推理)5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算)6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)
【学法解读】在本节学习中，利用实例使学生由指数式向对数式的转化，从而引出对数的概念．学生应由指数式与对数式的互化，进而推导出对数的运算性质，提升运算能力及逻辑推理能力．
4.3.1　对数的概念
(1)若ax＝N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x＝__________，其中a叫做对数的__________，N叫做__________．(2)ax＝N⇔x＝__________．(3)常用对数：以10为底，记作__________．自然对数：以无理数e≈2.718 28…为底，记作__________．
思考1：(1)式子lgmN中，底数m的范围是什么？(2)对数式lgaN是不是lga与N的乘积？提示：(1)m>0，且m≠1.(2)不是，lgaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数．
(1)负数和0没有对数．(2)lga1＝__________．(3)lgaa＝__________．思考2：请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．
提示：(1)由lgaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0，∴负数和0没有对数．(2)设lga1＝x(a>0且a≠1)，则ax＝1，∴x＝0，即lga1＝0.设lgaa＝x，则ax＝a，∴x＝1，即lgaa＝1.
algaN＝__________．思考3：lga1＝0，lgaa＝1，algaN＝N是如何推出来的？提示：a0＝1⇒lga1＝0，a1＝a⇒lgaa＝1，x＝lgaN代入ax＝N得algaN＝N.
1．将ab＝N化为对数式是(　　)A．lgba＝N　　　　　B．lgaN＝bC．lgNb＝aD．lgNa＝b[解析]　根据对数定义知ab＝N⇔b＝lgaN，故选B．
3．对数式lga8＝3改写成指数式为(　　)A．a8＝3B．3a＝8C．83＝aD．a3＝8[解析]　根据指数式与对数式的互化可知，把lga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D．
[分析]　(1)底数大于0且不等于1，真数大于0，对数式才有意义．(2)由指、对数式互化的方法进行互化．
[归纳提升]　1.指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．2．互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变．(2)对数式的书写要规范：底数a要写在符号“lg”的右下角，真数正常表示．
求下列各式中的x：(1)lg3(lg2x)＝0；　(2)lg3(lg7x)＝1；(3)lg(lnx)＝1; (4)lg(lnx)＝0.[分析]　利用指数式与对数式的互化进行解答．
[解析]　(1)由lg3(lg2x)＝0得lg2x＝1，∴x＝2.(2)lg3(lg7x)＝1，lg7x＝31＝3，∴x＝73＝343.(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10.(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e.
[归纳提升]　对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：lgaa＝1，lga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．
[归纳提升]　运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式algaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
【对点练习】❸ 求下列各式的值：(1)5lg54；(2)3lg34－2；(3)24＋lg25.
1．下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成为对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4
[解析]　①正确；②底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④正确，故选C．
2．在b＝lg(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．a>5或a<2B．24．若lg2(lg3x)＝0，则x＝__________．[解析]　由题意得lg3x＝1，∴x＝3.