2021学年14.1.1 同底数幂的乘法教案设计

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册

第十四章  整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法

14.1.1   同底数幂的乘法

一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95-P96）

二、教学目标

1. 经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义.

2．理解同底数幂的乘法法则并熟练应用.

三、教学重难点

1、重点：同底数幂的乘法法则的推导以及应用.

2、难点：底数互为相反数的幂的转化.

四、课时安排：1  课  时

五、教学准备

学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念.

教师准备：多媒体课件，导学案.

六、教学过程 

（一）创设情景 引入新知

北斗卫星的绕地速度每秒约为米，经过s后运行里程为多少米？

设计意图：由北斗三号卫星收官的视频引入课题，激发学生的爱国热情，同时增加趣味性，将学生自然的带进课堂.

（二）归纳猜想 探究新知

1、探究：

教师带着学生一起将情境中问题计算出来，让学生仿照过程利用乘方意义完成学案.

利用乘方的意义填空.

①

②

③

2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数,指数有什么关系？

得到结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

3、猜想:对于任意底数， · =________(m,n都是正整数)

让学生仿照上面的例子，依据乘方的意义独立完成，一生板演并讲解.

推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n

m个a       n个a     （m+n）个a

即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）

4、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：· =m+n (m,n都是正整数)

设计意图：让学生经历同底数幂的乘法法则的推导过程，不仅得到知识，还要学会从特殊到一般的归纳猜想验证的探究方法.

（三）学以致用 感悟新知

      辩一辩：下列各式哪些是同底数幂的乘法？说出理由.

(1)               (2)            (3)    

(4)         (5)           (6)    

设计意图：  通过这几个小题让学生切实感受同底数幂的乘法法则的使用条件同底及乘法.

 做一做：计算下列各式，结果用幂的形式表示.

(1)              (2)              (3)                 （4）

教师带领学生一起完成第（1）题，使学生明晰步骤，其余三个题三个学生板书，生纠错.教师强调第（2）题次数为1的情况，第（3）题化简不彻底的情况。

设计意图：通过这几个题初步体会应用法则解决问题.

后以第（1）题为母题，跟三个变式题，涉及三个同底数幂相乘，整体思想，底数不同问题.

变式一：

变式二：

变式三：  

设计意图：除两个同底数幂的乘法外扩展另外的题型，增强整体意识，强化符号问题.

此环节设计一个出题活动，每人出一个同底数幂的乘法的题，组内互换，批改，选出认为最好的题目展示.

设计意图：培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力.

（四）尝试练习 巩固新知

1.判断下列计算是否正确，如果不正确，写出正确结果。

（1）(    )   

（2）(    ) 

（3）(    )

此题设置成抢答环节，丰富答题形式，激发学生上进心.

2.填空

（1）=___________.  

（2） . 

（3）

（4）若,则n=________.

设计意图：继续借助常见题型巩固法则.

（五）能力提升 拓展新知

拓展提升：若则

设计意图：体会法则的逆用.

（六）反思回顾 梳理新知

浏览自己的学案，本节课你有哪些收获？

学生先互相说说，然后再给大家分享。

教师小结：我们今天学的主要内容就是同底数幂的乘法，尤其要关注同底，乘法两个条件，法则才能直接应用，同学们要谨记！今天的内容是后续整式乘法学习的基础，相信有了今天的学习经验，同学们之后的学习一定会游刃有余.

（七）当堂达标 检测新知

必做题

1.下列运算正确的是（      ）

 A．     B.     C.     D.

2.计算的结果是（      ）

  A．            B.              C.             D.

3. 的结果是（      ）

  A.             B.               C.            D.

4.若             , 则m=_________.

必做题是本节课最基础的内容，学生应该全部掌握，独立完成核对答案，有问题的生讲解.

设计意图：对同底数幂的乘法法则的基础考察.

选做题

5.计算

时间充足的话，组内充分交流，有思路的同学分享自己的想法，时间紧张的话，留到课下好好研讨.

设计意图：体现分层.

（八）布置作业

必做题：梳理学案，整理课堂笔记

选做题：计算（1）如果=9，=10,则        =______.

            （2）计算

设计意图：必做作业让学生落实好基础知识，选做供给学有余力的学生，符合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”的基本理念。